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山东省济南第一中学2024-2025学年高一上学期12月月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若集合，，则（????）
A． B． C． D．
2．命题“，”的否定是（????）
A．“，” B．“，”
C．“，” D．“，”
3．设，，，则a，b，c的大小关系是（????）
A． B． C． D．
4．（????）
A． B． C． D．
5．函数的部分图象大致是（???）
A． B． C． D．
6．“”是“”的（????）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
7．中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴，一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成；一个半径为的扇形，它的周长是，则这个扇形所含弓形的面积是（????）
A． B． C． D．
8．已知函数，函数与有四个交点，横坐标依次为且，满足，则的取值范围是（????）
A． B． C． D．
二、多选题
9．已知关于的一元二次不等式的解集为，则（???）
A． B．的解集是
C． D．的解集为
10．若，且，则下列说法正确的是（????）
A． B．
C．的最小值为 D．的最小值为
11．已知函数的定义域是，且，当时，，则下列说法正确的是（????）
A．
B．函数在上是增函数
C．
D．不等式的解集为
三、填空题
12．已知为第二象限角，若，则的值为.
13．已知函数为幂函数，且，若，则实数a的取值范围是．
14．我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．若的对称中心为，则．
四、解答题
15．已知集合，．
(1)当时，求；
(2)若，求实数的取值范围．
16．已知定义在上的函数图象关于原点对称，且．
(1)求的解析式；
(2)解不等式．
17．在平面直角坐标系xoy中，角与的顶点均为坐标原点O，始边均为x轴的非负半轴．若角的终边OP与单位圆交于点，将OP绕原点O按逆时针方向旋转后与角的终边OQ重合．
(1)求的值；
(2)求的值．
18．为提升居民幸福生活指数，着力打造健康舒适、生态宜居、景观优美的园林城市．某市政府利用城区人居环境整治项目资金，在城区要建一座如图所示的五边形ABCDE休闲广场．计划在正方形EFGH上建一座花坛，造价为32百元/；在两个相同的矩形ABGF和CDHG上铺草坪，造价为0.5百元/；再在等腰直角三角形BCG上铺花岗岩地坪，造价为4百元/．已知该政府预计建造花坛和铺草坪的总面积为，且受地域影响，EF的长度不能超过6m．设休闲广场总造价为y（单位：百元），EF的长为x（单位：m），FA的长为t（单位：m）．
(1)求t与x之间的关系式；
(2)求y关于x的函数解析式；
(3)当x为何值时，休闲广场总造价y最小？并求出这个最小值．
19．已知函数．
(1)求函数的定义域；
(2)试判断的单调性，并说明理由；
(3)定义：若函数在区间上的值域为，则称区间是函数的“完美区间”．若函数存在“完美区间”，求实数b的取值范围．
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《山东省济南第一中学2024-2025学年高一上学期12月月考数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
A
D
D
A
C
D
AD
AB
题号
11
答案
ACD
1．C
【分析】根据交集运算求解即可.
【详解】由题意可得：.
故选：C.
2．D
【分析】根据全称命题的否定是特称命题分析判断.
【详解】由题意可知：“，”的否定是“，”.
故选：D.
3．A
【分析】以0和1为中间值比较即可.
【详解】因为，所以，
因为，所以，
因为，所以，
所以.
故选：A.
4．D
【分析】根据诱导公式得即可解决.
【详解】由题知，
，
故选：D
5．D
【分析】通过计算函数的特殊值，利用排除法确定正确选项.
【详解】函数，当，，排除AB选项；
当，；当，；当，，只有D选项符合.
故选：D
6．A
【分析】根据对数函数性质结合充分、必要条件分析判断.
【详解】若，可得，即，即充分性成立；
若，例如，则，不成立，即必要性不成立；
综上所述
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