专题3.3 幂函数【九大题型】（举一反三）（人教A版2019必修第一册）（解析版）.docx

专题3.3幂函数【九大题型】

【人教A版（2019）】

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【题型1对幂函数的概念的理解】 1

【题型2求幂函数的值、解析式】 2

【题型3根据函数是幂函数求参数值】 4

【题型4求幂函数的定义域】 7

【题型5幂函数的值域问题】 9

【题型6幂函数图象的判断及应用】 10

【题型7由幂函数的图象与性质求参数】 12

【题型8比较幂值的大小】 14

【题型9利用幂函数的性质解不等式】 16

【知识点1幂函数的概念】

1．幂函数的概念

(1)幂函数的概念：一般地，函数y＝xα叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数．

(2)幂函数的特征：

①xα的系数为1；

②xα的底数是自变量；

③xα的指数为常数.

只有同时满足这三个条件，才是幂函数.

2．幂函数的解析式

幂函数的形式是(∈R)，其中只有一个参数，因此只需一个条件即可确定其解析式.

【题型1对幂函数的概念的理解】

【例1】（24-25高一上·上海·随堂练习）下列函数是幂函数的是（）

A．y=2x B

C．y=(x

【解题思路】根据幂函数的定义即可得解.

【解答过程】根据幂函数的定义，A、B、C均不是幂函数，只有D选项y=3x2=x2

故选：D.

【变式1-1】（23-24高一上·云南西双版纳·期中）下列结论正确的是（????）

A．幂函数的图象一定过原点

B．α=1,3,12

C．幂函数的图象会出现在第四象限

D．y=2

【解题思路】利用幂函数的简单性质判断即可．

【解答过程】解：幂函数图象不一定过原点，例如y=x-

当α=1,3,12时，幂函数y=x，y

由函数的定义及幂函数在第一象限均有图象可知，幂函数的图象不会出现在第四象限，故C不正确；

函数y=2x2是二次函数，但是不是幂函数，幂函数得形如y=

故选：B.

【变式1-2】（23-24高一上·新疆·阶段练习）下列函数中幂函数的是（????）

A．y=3x B．y=x2+2

【解题思路】根据幂函数的定义直接得出结果.

【解答过程】A：函数y=3x为一次函数，故

B：函数y=x2

C：函数y=(x

D：函数y=x=x

故选：D.

【变式1-3】（23-24高一上·陕西咸阳·期中）现有下列函数：①y=x3；②y=4x2；③y=x5

A．4 B．3 C．2 D．1

【解题思路】由幂函数的定义即可求解.

【解答过程】由于幂函数的一般表达式为：y=

逐一对比可知题述中的幂函数有①y=x3；⑤

故选：C.

【题型2求幂函数的值、解析式】

【例2】（23-24高二下·重庆·期末）已知幂函数fx的图象过点3,19，则f

A．-4 B．-3 C．14 D．

【解题思路】先用待定系数法求出幂函数解析式fx=x-

【解答过程】设幂函数fx=x

得19=3

所以fx

则f2

故选：C．

【变式2-1】（23-24高一下·辽宁本溪·开学考试）已知幂函数fx的图象过点4,12

A．fx=18x B．fx

【解题思路】设幂函数fx=

【解答过程】设幂函数fx=xa，将点4,12代入

所以幂函数的解析式为fx

故选：B.

【变式2-2】（23-24高一下·河南·开学考试）已知fx=k2+2

A．3 B．23 C．6 D．

【解题思路】

由幂函数的定义得出结果即可.

【解答过程】由题知k2+2k+2=1，解得k=-1

故选：D.

【变式2-3】（23-24高一上·四川成都·期中）幂函数y=fx的图象过点4,

A．fx=x-12

C．fx=x

【解题思路】设出幂函数解析式，将点的坐标代入即可求解.

【解答过程】设幂函数fx=xa，将点4,12代入

所以幂函数的解析式为fx=x-1

故函数的解析式为fx=x-

故选：A.

【题型3\o根据函数是幂函数求参数值\t/gzsx/zj135340/_blank根据函数是幂函数求参数值】

【例3】（23-24高一下·河北张家口·开学考试）已知幂函数fx=xn，若函数fx的图象过点1

A．0 B．12 C．-12

【解题思路】把给定点的坐标代入幂函数解析式求解即得.

【解答过程】幂函数fx=xn的图象过点14,2，则

故选：C.

【变式3-1】（23-24高一上·湖北荆州·期末）已知幂函数fx=xα，且f(2)=8

A．-2 B．2 C．3 D．

【解题思路】将x=2,x=1代入方程f(2)=8

【解答过程】因为fx=xα，且

解得α=3

故选：C．

【变式3-2】（23-24高一上·安徽阜阳·期末）已知幂函数y=(m2-m

A．2 B．-2或1 C．-1或2 D

【解题思路】根据幂函数的概念求出m，再由函数图象不经过第二象限得出即可．

【解答过程】解：因为y=m