专题04 函数（8个考点梳理 题型解读 提升训练）原卷版.docx

专题04函数（8个考点梳理+题型解读+提升训练）

【清单01】函数的概念

函数

两集合A，B

设A，B是两个非空的数集

对应关系f：A→B

如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应

名称

称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数

记法

y＝f(x)，x∈A

【清单02】函数的三要素

定义域、对应关系、值域是函数的三要素，缺一不可．

【清单03】区间的概念

(1)设a，b是两个实数，而且ab.我们规定：

①满足不等式a≤x≤b的实数x的集合叫做闭区间，表示为[a，b]；

②满足不等式axb的实数x的集合叫做开区间，表示为(a，b)；

③满足不等式a≤xb或ax≤b的实数x的集合叫做半开半闭区间，分别表示为[a，b)，(a，b].这里的实数a与b都叫做相应区间的端点.

实数集R可以用区间表示为(－∞，＋∞)，“∞”读作“无穷大”，“－∞”读作“负无穷大”，“＋∞”读作“正无穷大”．

满足x≥a，xa，x≤b，xb的实数x的集合，用区间分别表示为[a，＋∞)，(a，＋∞)，(－∞，b]，(－∞，b).

【清单04】同一个函数的判定

如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，即相同的自变量对应的函数值相同，那么这两个函数是同一个函数．

【清单05】函数的定义域及其求法

①常见基本初等函数定义域的基本要求

(1)分式函数中分母不等于零．

(2)偶次根式函数的被开方式大于或等于0.

(3)一次函数、二次函数的定义域均为R.

(4)y＝x0的定义域是{x|x≠0}．

②对于抽象函数定义域的求解

(1)若已知函数f(x)的定义域为[a，b]，则复合函数f(g(x))的定义域由不等式a≤g(x)≤b求出；

(2)若已知函数f(g(x))的定义域为[a，b]，则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a，b]上的值域．

【清单06】求函数值域的常用方法

方法

步骤

观察法

第一步观察函数中的特殊函数；

第二步利用这些特殊函数的有界性，结合不等式推导出函数的值域.

分离常数法

第一步观察函数类型，型如；

第二步对函数变形成形式；

第三步求出函数在定义域范围内的值域，进而求函数的值域.

配方法

第一步将二次函数配方成；

第二步根据二次函数的图像和性质即可求出函数的值域.

换元法

第一步观察函数解析式的形式，函数变量较多且相互关联；

第二步另新元代换整体，得一新函数，求出新函数的值域即为原函数的值域.

基本不等式法

第一步观察函数解析式的形式，型如或的函数；

第二步对函数进行配凑成形式，再利用基本不等式求函数的最值，进而得到函数的值域.

【清单07】函数解析式的求法

【清单08】分段函数的解析式及图象

①分段函数求值的解题思路：求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值.

②求分段函数自变量的值或范围的方法：求某条件下自变量的值或范围，先假设所求的值或范围在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值或范围，切记代入检验，看所求的自变量的值或范围是否满足相应各段自变量的取值范围.

【考点题型一】函数的概念

【例1】.（23-24高一上·陕西渭南·期中）若函数的定义域为，值域为，则函数的图像可能是（????）

A． B．

C． D．

【变式1-1】.（23-24高一上·广东佛山·期中）下列图象中，不能作为函数图象的是（????）

A．B．

C．D．

【变式1-2】.（23-24高一上·贵州铜仁·阶段练习）（多选）下列各图象中，是函数图象的是（????）

A． B．

C． D．

【变式1-3】.（2024高一上·江苏扬州·期中）下列对应是集合到集合的函数的是（????）

A．，

B．，，

C．，

D．，

【变式1-4】.（23-24高一上·山东淄博·期中）（多选）函数的定义域为，值域为，则函

数的图像可能为（????）

A．?? B．??

C．?? D．??

【考点题型二】函数的定义域求法

【例2】.（1）（23-24高一下·广东汕头·期中）函数的定义域为（????）

A．{且} B．{且}

C． D．{且}

（2）．（23-24高二下·浙江宁波·期中）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（????）

A． B． C． D．

【变式2-1】.（22-23高一上·江西·期中）函数的定义域为（????）

A． B．

C． D．

【变式2-2】.（22-23高一上·全国·期中）已知函数的定义域是，则函数的定义域是（????）

A． B． C． D．

【变式2-3】.（23-24高一上·广东潮州·期中）已知函数的定义域是，则下列函数中，定义域

为且的是（???）

A