专题4.5 等比数列的前n项和公式【八大题型】（举一反三）（人教A版2019选择性必修第二册）（原卷版）.docx

专题4.5等比数列的前n项和公式【八大题型】

【人教A版（2019）】

TOC\o1-3\h\u

【题型1等比数列前n项和的基本量计算】 2

【题型2由等比数列的前n项和求通项公式】 2

【题型3等比数列前n项和的性质】 3

【题型4求等比数列的前n项和】 4

【题型5等比数列前n项和的最值问题】 4

【题型6等比数列的简单应用】 5

【题型7等比数列与不等式综合】 6

【题型8等差、等比数列的综合应用】 7

【知识点1等比数列的前n项和公式】

1．等比数列的前n项和公式

若等比数列{}的首项为，公比为q，则等比数列{}的前n项和公式为

=.

2．等比数列前n项和公式与指数函数的关系

(1)当q=1时，=是关于n的正比例函数，点(n,)是直线y=x上的一群孤立的点.

(2)当q≠1时，=.记A=，则=+A是一个指数式与一个常

数的和.当q0且q≠1时，y=是指数函数，此时，点(n,)是指数型函数y=+A图象上的一群孤立的点.

3．Sn与an的关系

当公比q≠1时，等比数列的前n项和公式是，它可以变形为,设，则上式可以写成的形式，则Sn是an的一次函数.

4．等比数列前n项和的性质

已知等比数列{}的公比为q，前n项和为，则有如下性质：

(1).

(2)若(k)均不为0，则成等比数列，且公比为.

(3)若{}共有2n(n)项，则=q；

若{}共有(2n+1)(n)项，则=q.

【题型1\o等差数列前n项和的基本量计算\t/gzsx/zj165997/_blank等比数列前n项和的基本量计算】

【例1】（2024·四川凉山·三模）已知Sn是等比数列an的前n项和，a2=-3，S3=7，则公比q=（????）

A．-3 B．-13 C．3或13 D

【变式1-1】（24-25高二上·全国·课后作业）在等比数列an中，已知a1=3，an=48，Sn

A．4 B．5 C．6 D．7

【变式1-2】（23-24高二下·广西南宁·期末）已知等比数列an的前n项和为Sn，a5=27a2，

A．1 B．2 C．3 D．4

【变式1-3】（23-24高二下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）设等比数列an的前n项和为Sn，若S3=-3，S6

A．-2 B．-1 C．2 D

【题型2\o由Sn求通项公式\t/gzsx/zj165997/_blank由等比数列的前n项和求通项公式】

【例2】（2024高二·全国·专题练习）在等比数列an中，a3=4,

【变式2-1】（24-25高二上·福建龙岩·开学考试）已知等比数列an的前n项和为Sn，且

(1)求数列an的通项公式a

(2)若bn+1=2?bn+a

(3)求数列bn的前n项和

【变式2-2】（2024·广东佛山·模拟预测）设正项等比数列an的前n项和为Sn，已知

(1)求数列an

(2)设正项数列bn满足bnbn+1=an，其前

【变式2-3】（2024·河南周口·模拟预测）记Sn为正项等比数列an的前n项和，已知S2=3

(1)求数列an

(2)设bnan=2n-1，T

【题型3等比数列前n项和的性质】

【例3】（23-24高二下·甘肃白银·期中）设等比数列的前7项和、前14项和分别为2，8，则该等比数列的前28项和为（????）

A．64 B．72 C．76 D．80

【变式3-1】（23-24高二下·江西上饶·阶段练习）正项等比数列{an}的前n项和为Sn，S30

A．90 B．50

C．40 D．30

【变式3-2】（23-24高二上·重庆·期中）已知等比数列an有2n+1项，a1=1，所有奇数项的和为85，所有偶数项的和为42

A．2 B．3 C．4 D．5

【变式3-3】（23-24高二上·天津·期末）已知Sn为等比数列an的前n项和，S6=-21，S4

A．3 B．-13 C．-1

【题型4求等比数列的前n项和】

【例4】（23-24高二上·河北保定·期末）记Sn为等比数列an的前n项和，若a5-a3=12

A．2n+1-

C．2n-1

【变式4-1】（24-25高三上·湖南·开学考试）若两个等比数列an,bn的公比相等，且a1+b

A．-43 B．43 C．-47 D

【变式4-2】（23-24高二下·黑龙江哈尔滨·期中）已知an}是各项均为正数的等比数列，a1=2

(1)求an

(2)求数列an前n项和S

【变式4-3】（24-25高三上·湖南长沙·开学考试）已知数列an的前n项和为Sn=

(1)求数列an

(2)设bn=2

(3)设cn=bn+n

【题型5等比数列前n项和的最值问题】

【例5】（23-24高二上·北京大兴·期末）记Sn为等比数列an的