专题4.14 数列全章综合测试卷（提高篇）（人教A版2019必修第二册）（解析版）.docx

第四章数列全章综合测试卷（提高篇）

参考答案与试题解析

第I卷（选择题）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．（5分）（24-25高二上·全国·课后作业）已知数列an中，a1=2,Sn

A．228 B．229 C．230

【解题思路】先应用an=Sn-S

【解答过程】由题得an+1=

所以a2

将上面n-

可得an

即an

所以a8

故选：B.

2．（5分）（23-24高三·全国·对口高考）已知f(n)=1+12+13+?+

A．2k-1 B．2k C．

【解题思路】由f(n)的表达式可知，右端分母是连续的正整数，然后写出f2

【解答过程】因为f(2k

所以f(2k

所以f2k+1比f

故选：B.

3．（5分）（24-25高三上·山东济南·阶段练习）已知等差数列an和等比数列bn的前n项和分别为Sn和Tn，且Sn

A．9 B．10 C．11 D．12

【解题思路】分别设出为Sn和Tn的二次形式，由此求得a

【解答过程】由等差数列an和等比数列bn的前n项和分别为Sn

所以可设Sn=kn2n

所以可得a3b5=

故选：C.

4．（5分）（24-25高三上·广西柳州·阶段练习）将自然数1，2，3，4，5，……，按照如图排列，我们将2，4，7，11，16，……都称为“拐角数”，则下列哪个数不是“拐角数”．（????）

A．22 B．30 C．37 D．46

【解题思路】先根据题中规律找到拐角数的通项公式，进而可得.

【解答过程】由题意得第1个“拐角数”为2=1+1，第2个“拐角数”为4=1+1+2，

第3个“拐角数”为7=1+1+2+3，第4个“拐角数”为11=1+1+2+3+4,???，

则第n个“拐角数”为1+1+2+3+4+?+n

对于A：第6个“拐角数”是1+6×72=22

对于B、C：第7个“拐角数”是1+7×82=29，第8个“拐角数”

则30不是“拐角数”，故B适合题意，C不合题意；

对于D：第9个“拐角数”是1+9×102=46

故选：B.

5．（5分）（24-25高三上·辽宁沈阳·阶段练习）南宋数学家杨辉在《详解九章算法?商功》一书中记载的三角垛、方垛、刍甍垛等的求和都与高阶等差数列有关，如图是一个三角垛，最顶层有1个小球，第二层有3个，第三层有6个，第四层有10个，?，设第n层有an个球，则1a1

ABC【解题思路】由题意可得an-an-1

【解答过程】由题意可得a1=1，a2=3，a3

于是有an

所以a1=1，a2

a4-a3=4

将以上n个式子相加，得an

所以1a

所以1

=2(1-12022)

故选：D.

6．（5分）（23-24高二下·江西赣州·期末）设等差数列an的前n项和为Sn，公差为d0,

A．a4+a5+a18

C．S99

【解题思路】根据题意可知数列单调递减且a100,a110,a10+a110，由通项公式化简可判断A

【解答过程】由公差为d0,a10a11

对A，a4+a

对B，因为a10+a110，所以a

对C，因为Snn=na1+n(

对D，由B知S200，且S21

因为S21a21=S21S2

即S21S22-S21

显然矛盾，故S21a21

故选：C.

7．（5分）（2024·陕西西安·三模）已知正项数列{an}的前n项和为Sn，前n项积为Tn，且满足an=

A．11 B．12 C．13 D．10

【解题思路】根据题意得到3Tn+1=Tn

【解答过程】∵an=T

∴3Tn+1

∵n=1时，a1=T13T

故Tn

因此{Tn-12}

所以Tn-1

根据题中条件an

则an1，

因此a1

当n=11时，a

当n=12时，a

综上，不等式Sn11成立的n

故选：B.

8．（5分）（23-24高三下·云南大理·阶段练习）已知数列an满足：an+1=a

A．存在a∈R，使得数列1an为等差数列 B

C．当a=2时，a1a2

【解题思路】通过倒数法可推导得到A正确；利用递推关系式可推导得到an+4=an，知数列周期为4，由此可得B正确；利用递推关系式可得an

【解答过程】对于A，当a=0时，an+1

又1a1=2，∴数列1an是以2

对于B，当a=-1时，an+1

∴an+4=-1an

又a3=-1a1=-2，

对于C，当a=2时，a

若an0，则an+10，又a1=

由an+1=

∴a

若anan+12

对于D，当a=4时，a

若an0，则an+10，又a1=

∵an+1

∴数列an+2an-2是以-

故选：C.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选