专题05 第七章 复数（考点清单，知识导图+7个考点清单题型解读）（原卷版）.docx

专题05第七章复数（7个考点梳理+题型解读+提升训练）

【考点题型一】复数的有关概念

知识点01：复数相等

在复数集中任取两个数，，（），我们规定.

【例1】（2024下·山东菏泽·高三菏泽一中校考开学考试）已知复数z满足（其中i为虚数单位），且z的虚部为，则（????）

A． B．

C． D．

【例2】（2024·全国·模拟预测）已知，其中为虚数单位，（????）

A． B． C． D．

【例3】（2024下·天津和平·高三耀华中学校考开学考试）已知m，，i是虚数单位，若，则．

【变式1-1】.（2024上·安徽六安·高三统考期末）已知复数z的共轭复数在复平面内对应的点为，则复数的虚部为（????）

A． B． C． D．

【变式1-2】.（2024上·安徽合肥·高三合肥一中校考期末）若复数的实部与虚部相等，则实数a的值为（????）

A．1 B．3 C． D．

【变式1-3】.（2023·湖南岳阳·校联考模拟预测）已知为虚数单位，为实数，若，则（????）

A．2 B．3 C．4 D．5

【考点题型二】复数的分类

知识点01：复数的分类

对于复数(),当且仅当时,它是实数；当且仅当时,它是实数0；当时,它叫做虚数；当且时,它叫做纯虚数.这样,复数()可以分类如下:

【例1】（2024下·云南昆明·高三云南师大附中校考阶段练习）若复数为纯虚数，其中i为虚数单位，则（????）

A． B． C．3 D．

【例2】（2023下·陕西咸阳·高一咸阳市实验中学校考阶段练习）设复数．

(1)若是实数，求；

(2)若是纯虚数，求．

【例3】（2023下·陕西西安·高一期末）已知z为复数，和均为实数，其中是虚数单位.

(1)求复数z和|z|；

(2)若在第四象限，求m的取值范围.

【例4】（2023下·河南焦作·高二焦作市第十一中学校考期末）已知是虚数单位，是的共轭复数.

(1)若，求复数和；

(2)若复数是纯虚数，求实数的值.

【变式2-1】.（2024下·四川雅安·高三雅安中学校联考开学考试）已知复数为纯虚数，则（????）

A． B．0 C．1 D．2

【变式2-2】.（2022·全国·高三专题练习）设，复数．

(1)当满足什么条件时，复数是纯虚数？

(2)当满足什么条件时，复数在复平面所对应的点在复平面内位于第二象限？

【变式2-3】.（2023下·新疆省直辖县级单位·高一校考期末）实数取什么数值时，复数分别是：

(1)实数？

(2)纯虚数？

【变式2-4】.（2012下·江苏·高二统考期中）设实部为正数的复数，满足，且复数在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上.

(1)求复数；

(2)若为纯虚数，求实数的值.

【考点题型三】复数的几何意义

知识点01：复数的几何意义

（1）复数的几何意义——与点对应

复数的几何意义1：复数??复平面内的点

（2）复数的几何意义——与向量对应

复数的几何意义2：复数??平面向量

【例1】（2024下·山西晋城·高三晋城市第一中学校校考开学考试）在复平面内，复数对应的点关于直线对称，若，则（???）

A． B．1 C．5 D．

【例2】（2024下·山东菏泽·高三菏泽一中校考开学考试）设复数，则复数（其中表示的共轭复数）表示的点在（????）上

A．x轴 B．y轴 C． D．

【变式3-1】.（2024下·内蒙古赤峰·高三校考开学考试）复数在复平面内对应的点在（????）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【变式3-2】.（2024·云南昆明·统考模拟预测）已知复数z满足，则在复平面内对应的点位于（????）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【考点题型四】复数的模

知识点01：复数的模

（1）向量的模叫做复数)的模，记为或

公式：，其中

复数模的几何意义：复数在复平面上对应的点到原点的距离；

特别的，时，复数是一个实数，它的模就等于(的绝对值).

（2）()的几何意义

在复平面内,设复数，（）对应的点分别是，,则.又复数.则,故，即表示复数在复平面内对应的点之间的距离.

【例1】（2024下·河南·高三校联考开学考试）已知是虚数单位，则（???）

A．1 B．2 C． D．

【例2】（2024上·浙江绍兴·高三统考期末）若（，为虚数单位），则（????）

A．2 B． C．3 D．

【例3】（2023上·湖南长沙·高二湖南师大附中校考开学考试）已知复数（，是虚数单位），若，则的虚部是（????）

A． B． C． D．

【例4】（2022上·河南·高三专题练习）设为复数，若，则的最小值为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

【例5】（2024·