2022-2023学年湖北省十堰市高三上学期第一次月考数学试题及答案.doc

2022-2023学年湖北省十堰市高三上学期第一次月考数学试题及答案

本试卷共4页，22题，均为必考题.全卷满分150分.考试用时120分钟.

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡和试卷指定位置上，并将考号条形码贴在答题卡上的指定位置.

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答在试题卷、草稿纸上无效.

3.非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内.答在试题卷、草稿纸上无效.

4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，只交答题卡.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小颗给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1已知集合，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】分别求出集合对应的代表元素，根据并集的定义即可求解.

【详解】由题意可得，，则，

故选：B.

2.已知复数，，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据复数的代数乘法运算求解即可.

【详解】解：因为复数，,

所以，

故选：A

3.“”是“”的（）

A.充要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】根据余弦二倍角公式求解即可.

【详解】解：由，得；由，得.

故“”是“”充分不必要条件.

故选：B

4.已知直线与双曲线：相交，且有且仅有1个交点，则双曲线的离心率是（）

A.10 B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由直线与双曲线相交，且有且仅有1个交点可得直线与渐近线平行，即可得与的关系，即可求得离心率.

【详解】因为直线与双曲线：相交，且有且仅有1个交点

所以直线与双曲线：的渐近线平行，

故，则双曲线的离心率.

故选：D

5.《中国居民膳食指南（2022）》数据显不，6岁至17岁儿童青少年超重肥胖率高达19.0%.为了解某地中学生的体重情况，某机构从该地中学生中随机抽取100名学生，测量他们的体重（单位：千克），根据测量数据，按，，，，分成六组，得到的频率分布直方图如图所示.根据调查的数据，估计该地中学生体重的中位数是（）

A.50 B.52.25 C.53.75 D.55

【答案】C

【解析】

【分析】结合频率分布直方图可求出频率，即可判断出中位数所在区间，即可求出中位数.

【详解】因为，，

所以该地中学生的体重的中位数在内，

设该中位数为，则，解得.

故选：C.

6.已知，，且，则的最小值是（）

A.1 B. C.2 D.

【答案】C

【解析】

【分析】由得，巧用常数的关系即可求解.

【详解】因为，所以，则，

当且仅当，即，时，等号成立.

故选：C.

7.如图，等边三角形的边长为3，分别交AB，AC于D，E两点，且，将沿DE折起（点A与P重合），使得平面平面BCED，则折叠后的异面直线PB，CE所成角的正弦值为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】分别以DB，DE，DP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，由空间向量法求异面直线所成角的余弦值，再得正弦值．

【详解】由题意可知DB，DE，DP两两垂直，分别以DB，DE，DP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，如图，

由已知，到直线的距离为，

则，，，，从而，.

故，因此是钝角，

.

故选：D．

8.已知函数若函数恰有4个不同的零点，则的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】将看做整体，先求出对应的，再根据方程的解得个数确定对应的的取值范围即可得解.

【详解】令，

得或，

画出的大致图象.

设，由图可知，

当或时，有且仅有1个实根;

当或时，有2个实根;

当时，有3个实根.

则恰有4个不同的零点等价于

或或或

解得或.

故选：C.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，以下四个选项正确的是（）

A.D1C∥平面A1ABB1 B.A1D1与平面BCD1相交

C.AD⊥平面D1DB D.平面BCD1⊥平面A1ABB1

【答案】AD

【解析】

【分析】A1D1在平面BCD1内，所以B选项错误，∠ADB=45°，所以AD不可能垂直于平面D1DB，所以C选项错误，其余选项正确.

【详解】在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，平面D1CD∥平面A1ABB1，

所以D1C∥平面A1AB