空间向量运算的坐标表.ppt

【点评】(1)解决空间向量的平行问题，可以根据题设条件，灵活运用空间向量平行的条件a＝λb(注意b是否为0)来求解．01依据向量垂直求参数，利用两向量对应坐标乘积的和为0转化为坐标运算较易获解．02变式训练01已知向量a＝(4－2m，m－1，m－1)与b＝(4，2－2m，2－2m)平行，则m＝________．02答案：1或303题型三向量的模长、夹角的坐标求法例3提醒：建系时，充分利用几何体系中的垂直关系．【点评】将空间向量的运算与向量的坐标表示结合起来，不仅可以用夹角公式和模长公式解决夹角和距离的计算问题，还可以使一些问题的解决变得简单．1.已知A(4，10，9)，B(3，7，5)，C(2，4，1),D(10，14，17)，M(1，0，1)，N(4，4，6)，Q(2，2，3)．(1)求证：A，B，C三点共线；(2)求证：M，N，Q，D四点共面．备选例题栏目导引典题例证技法归纳新知初探思维启动知能演练轻松闯关第二章空间向量与立体几何栏目导引典题例证技法归纳新知初探思维启动知能演练轻松闯关第二章空间向量与立体几何栏目导引典题例证技法归纳新知初探思维启动知能演练轻松闯关第二章空间向量与立体几何栏目导引典题例证技法归纳新知初探思维启动知能演练轻松闯关第二章空间向量与立体几何栏目导引典题例证技法归纳新知初探思维启动知能演练轻松闯关第二章空间向量与立体几何栏目导引典题例证技法归纳新知初探思维启动知能演练轻松闯关第二章空间向量与立体几何栏目导引典题例证技法归纳新知初探思维启动知能演练轻松闯关第二章空间向量与立体几何栏目导引典题例证技法归纳新知初探思维启动知能演练轻松闯关第二章空间向量与立体几何空间向量运算的坐标表示学习导航学习目标重点难点重点：空间向量的运算的坐标表示．难点：利用坐标运算求空间向量的长度和夹角．xyzO右手系空间坐标系包括原点O,x轴,y轴,z轴.记作：空间直角坐标系O-xyz.空间直角坐标系共有八个卦限新知初探思维启动1.向量加减法和数乘的坐标表示(1)加减法和数乘的坐标表示若a＝(x1，y1，z1)，b＝(x2，y2，z2)，则①a＋b＝_______________________，a－b＝___________________________；②λa＝(λx1，λy1，λz1)(λ∈R)．(x1＋x2，y1＋y2，z1＋z2)(x1－x2，y1－y2，z1－z2)用文字叙述为：①空间两个向量和(差)的坐标等于它们__________________________；②实数与空间向量数乘的坐标等于_________

____________________的乘积．对应坐标的和(差)实数与向量对应坐标做一做设a＝(1，y，－2)，b＝(－2，－4，z)，若a∥b，则y＝________，z＝________．答案：24030201差数量积及空间向量长度与夹角的坐标表示数量积的坐标表示设空间两个非零向量为a＝(x1，y1，z1)，b＝(x2，y2，z2)，则a·b＝___________________．空间两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积之_____．1x1x2＋y1y2＋z1z22和3做一做已知a＝(1，－5，6)，b＝(0，6，5)，则a与b()A．垂直 B．不垂直也不平行C．平行且同向 D．平行且反向解析：选A.a·b＝(1，－5，6)·(0，6，5)＝－5×6＋5×6＝0.∴a⊥b.设a＝(1，0，1)，b＝(1，－2，2)，则〈a，b〉＝________．典题例证技法归纳题型探究例1题型一空间向量的坐标运算已知a＝(2，－1，－2)，b＝(0，－1，4)，求(1)a＋b；(2)a－b；(3)a·b；(4)2a·(－b)；(5)(a＋b)·(a－b)．【解】(1)a＋b＝(2，－1，－2)＋(0，－1，4)＝(2，－2，2)．a－b＝(2，－1，－2)－(0，－1，4)＝(2，0，－6)．a·b＝(2，－1，－2)·(0，－1，4)＝－7.2a·(－b)＝2(2，－1，－2)·[－(0，－1，4)]＝(4，－2，－4)·(0，1，－4)＝14.(a＋b)·(a－b)＝(2，－2，2)·(2，0，－6)＝－8.【点评】牢记运算法则是正确计算的关键．例2题型二向量平行、垂直的坐