线性相关与回归.ppt

式中X为自变量，（读hat）为应变量Y的估计值。a为直线在Y轴上的截距，即X=0时的值。b为直线的斜率，称为回归系数，表示X变动一个单位时，平均变动的单位数。在满足最小二乘法原理，即最小的前提下，用微积分学知识可推出a、b的计算公式为：01用实测数据绘制散点图?02计算回归系数b与截距a，建立直线回归方程的步骤下面以例9-1资料说明建立直线回归方程的具体步骤：过点(12，5.3832)与(15，6.0990)可在直角坐标系上作直线。若纵坐标、横坐标无折断时，将此直线左端延长与纵轴相交，交点的纵坐标必然等于截距a，同时所绘直线必然通过。这两点可以用来核对直线绘制是否正确。回归系数的假设检验样本回归系数b是总体回归系数β的估计值。从β=0（无直线回归关系）的总体中抽取样本，由于存在抽样误差，其b不一定等于0。因此，得到b≠0后，必须检验b是否来自β=0的总体，以判定两变量间是否存在直线回归关系。回归系数的假设检验常用t检验，检验统计量值的计算公式为：仍以例9-1资料说明建立直线回归方程后对回归系数的假设检验步骤：01根据对例9-1资料进行回归分析的结果可得到如下数据：021检验假设并确定检验水准

0：β＝0，即体重与体表面积间无直

2回归关系；

H1：β≠0，即体重与体表面积间有直

3回归关系。

4=0.05。

2.计算检验统计量P值，作出推断结论

附表(t界值表):

为，,故P＜0.001，所以按α=0.05水准拒绝H0，接受H1。说明体重与体表面积间存在直线回归关系。这里值得注意的是：对同一资料，相关系数与回归系数的假设检验是等价的，即。

0102直线回归方程的用途根据直线回归方程由已知变量值估计未知变量值：如统计预测。两变量间存在直线关系时，直线方程可定量地描述两变量间的线性依存关系。应用直线回归方程时应注意的问题求出样本资料的直线回归方程后应进行假设检验。应用直线回归方程时，要注意方程只适用于自变量X的样本数据波动范围，不能任意外延其应用范围。等级相关等级相关不服从双变量正态分布而不宜作积差相关分析的资料；01总体分布类型未知的资料；02原始数据是按等级分类的资料。03本节介绍由spearman提出的秩相关分析方法。本方法适用于下列情况：例9-2某医院调查了12例病人的血小板浓度和出血症状两方面的资料，试以此样本资料计算秩相关系数。简洁直线相关相关系数样本相关系数的计算相关系数的假设检验总体相关系数ρ的区间估计应用相关系数时应注意的问题直线回归建立直线回归方程的基本原理建立直线回归方程的步骤回归系数的假设检验直线回归方程的用途等级相关曲线回归线性相关与回归直线相关直线相关称简单相关。用于研究两个随机变量Ｘ与Ｙ之间相关关系及密切程度。适用于双变量正态分布(bivariatenormaldistribution)资料。两变量X、Y间的相关关系可用散点图直观说明，而相关分析就是用相关系数对这种关系给以定量的描述。相关系数

直线相关系数又称积差相关系数(coefficientofproduct-momentcorrelation)，简称相关系数。创用于F.Y.Edgeworth(1892)，样本相关系数用r表示，总体相关系数用ρ表示。样本相关系数的计算

相关系数的计算公式为：

例9-1测得某地４岁儿童10人的体重(kg)与体表面积(103cm2)资料见下表，试以此样本资料计算体重与体表面积的相关系数。相关系数的假设检验01根据样本计算出的相关系数r，是总体相关系数ρ的估计值。从ρ=0（无直线相关）的总体中抽取样本，其r不一定为0。因此，得到r≠0后，由于存在抽样误差，则有必要检验r是否来自ρ=0的总体，以判定两变量间是否有直线相关关系。02在进行假设检验时，无效假设H0为：ρ=0,即两变量间无直线相关关系；备择假设H1为：ρ≠0，两变量间有直线相关关系。常用的假设检验方法是t检验，检验统计量t值的计算公式如下：例9-2就例9-1资料，问某地4岁儿童体重与体表面积间是否有直线关系？H0：ρ＝0，两变量间无直线相关关系；

H1：ρ≠0，两变量间有直线相关关系。01α＝0.05。0201本例n=10,r=0.9579,按下式计算t值：02同样地，也可按=n-2直接查(r界值表)求P值。

因为,所以，结论同t检验P＜0.001总体相关系数ρ的区间估计总体相关系数ρ≠0时，从这样的总体中抽样计算出的样本相关系数r