精品解析：北京市第六十五中学2023-2024学年高一下学期期中达标测试数学试卷（解析版）.docxVIP

北京市第六十五中学2023-2024学年度第二学期期中达标测试题

高一数学试卷

考试时间120分钟

第一部分

满分

100分

一、选择题（共15题，每题3分，共45分.在每题列出的四个选项中，选出最符合题目要求

的一项，填涂在答题卡上相应位置）

1.在平行四边形

中，

等于（

）

A.

B.

C.

D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据平面向量的平行四边形法则求解即可.

【详解】因为

为平行四边形,故

.

故选：A

【点睛】本题主要考查了向量的平行四边形法则.属于基础题.

2.如图，在正方体

中，直线

与

的位置关系是（

）

A.平行

B.相交

D.以上都不是

C.异面

【答案】C

【解析】

【分析】由异面直线的判定定理判断即可.

【详解】因为

所以直线

平面

，

平面

，

，

与

是异面直线.

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故选：C

3.设向量

，

的模分别为2和3，且夹角为

，则

C.

等于（

）

A.

B.

D.

【答案】B

【解析】

【分析】运用数量积的定义可解.

【详解】

.

故选：B.

4.

（

）

A.

B.

C.

D.

【答案】A

【解析】

【分析】由正弦函数的二倍角公式即可求解.

【详解】由题意得

，故A正确.

故选：A.

5.下列命题正确的是

A.经过三点确定一个平面

B.经过一条条直线和一个点确定一个平面

C.梯形确定一个平面

D.四边形确定一个平面

【答案】C

【解析】

【详解】试题分析：在A中，过共线的三点不能确定一个平面；在B中，经过一条直线和这条直线上一个

点不能确定一个平面；在C中，梯形确定一个平面；在D中，空间四边形不一定能确定一个平面．

解：在A中，经过不共线的三点确定一个平面，故A错误；

在B中，经过一条直线和这条直线外一个点确定一个平面，故B错误；

在C中，由梯形中有一组对边平行，得到梯形确定一个平面，故C正确；

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在D中，空间四边形不一定能确定一个平面，如右图空间四边形就不能确定一个平面，故D错误．

故选C．

考点：平面的基本性质及推论．

6.在

中，角

的对边分别为

B.

，若

，则

（

）

A.

C.

D.

【答案】C

【解析】

【分析】直接由余弦定理即可求解.

【详解】由题意

，而

，所以

.

故选：C.

7.若

是第三象限角，则

的值是（

）

A.

B.

C.

D.

【答案】C

【解析】

【分析】首先由平方关系、商数关系求得

，再由两角和的正切公式即可求解.

【详解】因为

所以

是第三象限角，

，所以

，

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所以

.

故选：C.

8.已知

是非零向量，则“

”是“

”的（

）

A.充分而不必要条件

C.充分必要条件

【答案】A

B.必要而不充分条件

D.既不充分也不必要条件

【解析】

【分析】利用平面向量数量积的运算法则以及充分条件与必要条件的定义判断即可.

【详解】充分性：由题意知

，

，

为非零向量，当

，解得或

时，可得

，故充分性满足；

必要性：当

时，即

，故必要性不满足；

所以“

”是“

”的充分不必要条件，故A正确.

故选：A.

9.要得到函数

A.向左平移

的图象，只需将函数

的图象（

）

个单位长度

B.向右平移个单位长度

C.向左平移个单位长度

D.向右平移

个单位长度

【答案】D

【解析】

【分析】根据三角函数图象的平移变换规律，即可得答案.

【详解】对于BD，因为

，

因此将函数

的图象向右平移

个单位，

即可得到函数

的图象，故B错误，D正确；

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对于A，

的图象向左平移

个单位长度，

可得

，故A错误；

对于C，

的图象向左平移个单位长度，

可得

，故C错误.

故选：D．

10.已知在△ABC中，角A，B所对的边分别是a和b，若acosB＝bcosA，则△ABC一定是（

）

A.等腰三角形

C.直角三角形

【答案】A

B.等边三角形

D.等腰直角三角形

【解析】

【分析】利用正弦定理边角互化，再结合两角差的正弦公式即可得解.

【详解】由正弦定理得，acosB＝bcosA?sinAcosB＝sinBcosA?sin(A－B)＝0，

由于－π＜A－B＜π，故必有A－B＝0，A＝B，即△ABC为等腰三角形．

故选：A.

11.如图，在

中，为靠近点的三等分点，

为

的中点，设

，以向量

为

基底，则向量

（

）

A.

B.

C.

D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用向量的加减法运算法则运算即可得出答案.

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【详解】由图形可知：

.

故选：B.

12.