甘肃省武威市2024-2025学年高三上学期期末联考数学试卷.docx

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甘肃省武威市2024-2025学年高三上学期期末联考数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．（????）

A．0 B． C．2 D．

2．已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

3．函数的零点所在区间为（????）

A． B． C． D．

4．已知是等差数列的前项和，若，则（????）

A．24 B．21 C．14 D．18

5．若，则的值为（????）

A．2 B． C． D．

6．已知，，，的中位数为，则（????）

A． B． C． D．1

7．已知函数的定义域为，为奇函数，，则（????）

A． B． C． D．

8．已知球O是正三棱锥的外接球，若正三棱锥的高为，底边，则球心O到平面ABC的距离为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知函数，则下列说法正确的是（????）

A．的最小正周期为

B．的图象关于点对称

C．在上单调递减

D．将图象上的所有点向右平移个单位长度，得到函数的图象，则为偶函数

10．已知双曲线的两个焦点为，，点在双曲线上，则（????）

A．双曲线的离心率为

B．双曲线的离心率为

C．直线与双曲线只有一个公共点

D．直线与双曲线的左支和右支各有一个交点

11．已知函数，则下列说法正确的是（????）

A．的值域为

B．是的极小值点

C．若，则

D．若过点的曲线的切线有且仅有两条，则a的取值范围为

三、填空题

12．已知单位向量，的夹角为，则．

13．已知，抛物线的焦点为F，为上一点，若，则．

14．由字母A，B构成的一个6位的序列，含有连续子序列ABA的序列有个（例如ABAAAA，BAABAB符合题意）

四、解答题

15．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，.

(1)求B；

(2)若，求面积的最大值.

16．如图，在三棱柱中，四边形和均为矩形，.

(1)证明：；

(2)若，，求平面与平面夹角的余弦值.

17．年末某商场举办购物有奖活动：若购物金额超过1000元，则可以抽奖一次，奖池中有9张卡片，“福”“迎”“春”卡各2张，“蛇”卡3张，每次抽奖者从中随机抽取4张卡片，抽到“蛇”卡获得2分，抽到其他卡均获得1分，最终得7分的人可得100元奖金，最终得4分的人可得50元奖金，其他得分的人可得10元奖金，已知小华获得一次抽奖机会．

(1)求小华抽到“福”“迎”“春”“蛇”卡各1张的概率；

(2)记小华中奖金额为X，求X的分布列及数学期望，

18．已知，分别是椭圆的左、右顶点，P（异于点A，B）是C上的一个动点，面积的最大值为2．

(1)求椭圆C的方程；

(2)记直线PA，PB的斜率分别为，，求的值；

(3)直线l交椭圆C于M，N两点（异于A，B两点），直线AM，AN的斜率分别为，，且，证明：直线MN过定点．

19．定义：，，是曲线上三个不同的点，直线与曲线在点处的切线平行，若，，成等差数列，则称为“等差函数”，若，，成等比数列，则称为“等比函数”.

(1)若函数是二次函数，证明：是“等差函数”.

(2)判断函数是否为“等差函数”，并说明理由.

(3)判断函数是否为“等比函数”，并说明理由.

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《甘肃省武威市2024-2025学年高三上学期期末联考数学试卷》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

B

A

C

A

A

B

A

ABD

AC

题号

11

答案

BCD

1．D

【分析】先根据复数乘法和加减法进行运算，再求其模.

【详解】，

故.

故选：D

2．B

【分析】先由一元二次函数性质求出集合B，再由交集定义计算即可得解.

【详解】因为，

所以

，又，

所以.

故选：B.

3．A

【分析】将选项中各区间两端点值代入，满足的区间为零点所在的一个区间．

【详解】函数定义域为，

因为在区间上单调递减，在区间上单调递增，

所以在上单调递减，

因为，，

所以的零点所在区间为．

故选：A

4．C

【分析】根据等差数列下标和的性质可计算结果.

【详解】由等差数列的性质可得，即，

∴.

故选：C.

5．A

【分析】根据二倍角公式及同角三角函数的基本关系将弦化切，再代入计算可得.

【详解】因为，

所以．

故选：A

6．A

【分析】根据中位数为求出的取值范围，即