甘肃省多校2024-2025学年高二上学期期末联考数学试卷.docx

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甘肃省多校2024-2025学年高二上学期期末联考数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．数列的一个通项公式可以是（???）

A． B．

C． D．

2．若直线与平行，则（???）

A． B．2 C．－5 D．－5或2

3．已知圆与圆内切，则（???）

A． B．±2 C． D．

4．已知曲线表示双曲线，则实数的取值范围是（???）

A． B．

C． D．

5．某学校广播站有6个节目准备分2天播出，每天播出3个，其中学习经验介绍和新闻报道两个节目必须在第一天播出，谈话节目必须在第二天播出，则不同的播出方案共有（????）

A．108种 B．90种 C．72种 D．36种

6．等比数列的前项和，则（???）

A． B． C．0 D．

7．已知抛物线C：的焦点为F，点P是抛物线C上的一点，，过点P作y轴的垂线，垂足为，则（????）

A． B． C． D．

8．已知是数列的前项和，，数列是公差为1的等差数列，则（???）

A．479 B．480 C．291 D．290

二、多选题

9．关于二项式的展开式，下列说法正确的是（????）

A．展开式的所有系数和为1 B．展开式的第4项二项式系数最大

C．展开式中不含项 D．展开式的常数项为240

10．A，，，，五个人并排站在一起，下列说法正确的是（????）

A．若A，不相邻，有72种排法 B．若A，不相邻，有48种排法

C．若A，相邻，有48种排法 D．若A，相邻，有24种排法

11．设为双曲线的右焦点，为坐标原点，以为直径的圆M与圆O：交于，两点，若，则下列选项正确的是（????）

A．曲线的离心率为

B．圆心到双曲线的渐近线的距离为

C．所在直线方程为

D．直线被双曲线的渐近线截得的线段长为

三、填空题

12．若点是圆外的一点，则的取值范围是．

13．已知等差数列的前项和为，且，，则．

14．如图，已知椭圆C:x2a2+y2b2=1ab0的左、右焦点分别为，过椭圆左焦点的直线与椭圆相交于两点，，

??

四、解答题

15．在平面直角坐标系中，直线与的交点是圆C的圆心，直线与圆C相切．

(1)求圆C的标准方程；

(2)若过点的直线l与圆C有且只有一个公共点，求直线l的方程．

16．已知数列的前项和为，且．

(1)求的通项公式；

(2)记，求数列的前项和．

17．已知椭圆的离心率为，上的点到其一个焦点的距离的最大值为3．

(1)求的标准方程；

(2)设，为的左、右顶点，（异于左、右顶点）为上一动点，直线，的斜率分别为，，求证：为定值．

18．在的展开式中．

(1)求二项式系数最大的项；

(2)系数的绝对值最大的项是第几项？

(3)求系数最大的项．

19．已知点是抛物线上的一点，点，是上异于点的不同的两点.

(1)求的方程；

(2)若直线，的斜率互为相反数，求证：直线的斜率为定值，并求出此定值；

(3)若直线，试判断直线是否过定点？若是，则求出该定点的坐标；若不是，请说明理由.

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《甘肃省多校2024-2025学年高二上学期期末联考数学试卷》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

C

C

A

A

C

D

B

ABD

AC

题号

11

答案

ACD

1．B

【分析】结合选项，举例说明即可求解.

【详解】A选项，当时，，故A错误；

B选项，当时，，当时，，

当时，，当时，，故B正确；

C选项，当时，，故C错误；

D选项，当时，，故D错误．

故选：B．

2．C

【分析】利用两直线平行的性质列方程求出的值，再检验两直线是否重合即可.

【详解】因为直线与平行，

所以，解得或，

当时，，重合，不符合题意，所以舍去．所以．

故选：C．

3．C

【分析】利用两圆内切的定义表达式即可求得.

【详解】由圆与圆内切，可得，即，．

故选：C

4．A

【分析】由双曲线方程的性质令可得；

【详解】由题意知，，解得，所以实数的取值范围是．

故选：A．

5．A

【分析】先确定第一天和第二天播放的节目，然后再确定节目的播放顺序，利用分步乘法计数原理可得结果.

【详解】第一步，从无限制条件的3个节目中选取1个，同学习经验介绍和新闻报道两个节目在第一天播出，共有种；

第二步，某谈话节目和其他剩余的2个节目在第