《专题复习09随机抽样与用样本估计总体》重难点突破及同步训练.pdfVIP

《专题09随机抽样与用样本估计总体》重难点突破

一、知识结构思维导图

二、学法指导与考点梳理

知识点一简单随机抽样

(1)定义:设一总体含有汗体,从中逐不放回地抽取〃体作为样本,

如果每次抽取时总体内的各体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽

样.

(2)最常用的简单随机抽样的方法：抽签法和随机数法.

知识点二系统抽样

(1)定义：当总体中的体数目较多时，可将总体分成均衡的几部分，然后按照事先

定出的规则，从每一部分抽取一体得到所需要的样本，这种抽样方法叫做系统抽样.

(2)系统抽样的操作步骤

假设要从容量为V「的总体中抽取容量为〃的样本.

①先将总体的N体编号；

②确定分段间隔匕对编号进行分段，当*〃是样本容量)是整数时，取4=*

③在第1段用简单随机抽样确定第一体编号/QW4)；

④按照一定的规则抽取样本，通常是将/加上间隔〃得到第2体编号(/+〃)，再加

女得到第3体编号(/+2公，依次进行下去，直到获取整样本.

知识点三分层抽样

(1)定义：在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地

抽取一定数量的体，将各层取出的体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样.

(2)应用范围：当总体是由差异明显的几部分组成时，往往选用分层抽样.

【知识拓展】

1.不论哪种抽样方法，总体中的每一体入样的概率都是相同的.

2.系统抽样一般也称为等距抽样，入样体的编号相差分段间隔在的整数倍.

3.分层抽样是按比例抽样，每一层入样的体数为该层的体数乘抽样比.

知识点四频率分布直方图

(1)频率分布表的画法：

第一步：求极差，决定组数和组距，组距=黯；

第二步：分组，通常对组内数值所在区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间;

第二步：登记频数,计算频率,列出频率分布表.

(2)频率分布直方图：反映样本频率分布的直方图(如图)

频率

横轴表示样本数据，纵轴表示磊,每小矩形的面枳表示样本落在该组内的频率.

知识点五茎叶图

统计中一种被用来表示数据的图叫做茎叶图，茎是指中间的一列数，叶是从茎的旁边生

长出来的数.

知识点六样本的数字特征

(1)众数：一组数据中出现次数最多的那数据，叫做这组数据的众数.

(2)中位数：把〃数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一数据(或最中间两个数

据的平均数)叫做这组数据的中位数.

(3)平均数：把…称为=改，…，品这〃个数的平均数.

(4)标准差与方差：设一组数据汨，x”生，…，为的平均数为则这组数据的标准差

和方差分别是

(Xi-x)24-(照一x)2-\1-(范一x)1,¥=][(M—*尸+(照—十)2-1F

(Xp-A)2].

【知识扩展】

1.频率分布直方图与众数、中位数与平均数的关系

(1)最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数.

(2)中位数左边和右边的小长方形的面积和是相等的.

(3)平均数是频率分布直方图