专题5.2 导数的运算【七大题型】（举一反三）（人教A版2019选择性必修第二册）（原卷版）.docx

专题5.2导数的运算【七大题型】

【人教A版（2019）】

TOC\o1-3\h\u

【题型1基本初等函数的导数】 2

【题型2导数的四则运算法则】 2

【题型3复合函数的求导方法】 3

【题型4求曲线的切线方程（斜率）】 3

【题型5已知切线（斜率）求参数】 4

【题型6函数图象的判断及应用】 4

【题型7导数运算的新定义问题】 6

【知识点1导数的运算】

1．基本初等函数的导数公式

函数

导数

（c为常数）

2．导数的运算法则

符号表达

文字叙述

两个函数的和(或差)的导数，等于这两个函数的导数的和(或差)

两个函数的积的导数，等于第一个函数的导数乘第二个函数，加上第一个函数乘第二个函数的导数

两个函数的商的导数，等于分子的导数乘分母，减去分子乘分母的导数，再除以分母的平方

3．复合函数的导数

(1)复合函数的定义

一般地，对于两个函数y=f(u)和u=g(x)，如果通过变量u,y可以表示成x的函数，那么称这个函数为函

数y=f(u)和u=g(x)的复合函数，记作y=f(g(x)).

(2)复合函数的求导法则

复合函数y=f(g(x))的导数和函数y=f(u),u=g(x)的导数间的关系为=，即y对x的导数等于y

对u的导数与u对x的导数的乘积.

4．导数的运算的方法技巧

(1)求函数的导数要准确地把函数拆分成基本初等函数的和、差、积、商，再利用运算法则求导.

(2)抽象函数求导，恰当赋值是关键，然后活用方程思想求解.

(3)复合函数求导，应由外到内逐层求导，必要时要进行换元.

【题型1\o基本初等函数的导数公式\t/gzsx/zj166002/_blank基本初等函数的导数】

【例1】（2024·湖北·一模）已知函数fx=ex-f1x，则（????）

A．f1=-e

C．f2=e

【变式1-1】（23-24高二下·北京通州·期中）下列求导运算结果错误的是（????）

A．1x=

C．ex=

【变式1-2】（23-24高二下·江苏淮安·期末）下列求导运算正确的是（????）

A．ln2=

C．ax=

【变式1-3】（24-25高三上·江苏淮安·阶段练习）下列导数运算正确的是（????）

A．cos3=-

C．1x=-

【题型2导数的四则运算法则】

【例2】（23-24高二下·江苏扬州·期中）下列导数运算正确的是（????）

A．sinx=-

C．2x=

【变式2-1】（23-24高三上·湖北孝感·阶段练习）已知函数f(x)=ex

A．e+2 B．e-3 C．e

【变式2-2】（23-24高二下·内蒙古赤峰·期中）下列求导运算正确的是（????）

A．cosx=

C．x3ex

【变式2-3】（23-24高二下·广东肇庆·阶段练习）已知函数fx=xx-

A．0 B．-12 C．-120 D

【题型3复合函数的求导方法】

【例3】（23-24高二下·四川遂宁·阶段练习）下列求导运算不正确的是（???）

A．(x2sin

C．[ln(1-2x

【变式3-1】（24-25高二上·全国·课后作业）设定义在R上的函数fx的导函数为fx，且fx+1

A．4 B．8 C．16 D．32

【变式3-2】（23-24高二下·湖北·期中）下列求导不正确的是（????）

A．(3x+5)3

C．2sinxx

【变式3-3】（23-24高二下·四川自贡·期中）设f0x=sin2x+

A．22020cos2

C．22020sin2

【题型4求曲线的切线方程（斜率）】

【例4】（24-25高三上·北京房山·阶段练习）曲线y=x2x-

A．x-y-2=0 B．x+y

【变式4-1】（24-25高三上·河北衡水·开学考试）已知f(x)=ln(-2x)

A．-12x0 B．-1x

【变式4-2】（24-25高三上·山西运城·开学考试）曲线fx=x-2

A．y=e2

C．y=e2

【变式4-3】（24-25高三上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）若函数f(x)=lnx-ax+1的图象在x=2

A．x+y=0 B

C．2x-y+1=0

【题型5\o已知切线（斜率）求参数\t/gzsx/zj166001/_blank已知切线（斜率）求参数】

【例5】（24-25高三上·北京·阶段练习）若直线y=2x是曲线fx=x

A．-e B．-1 C．1 D

【变式5-1】（24-25高三上·湖南永州·阶段练习）已知函数fx=1x+alnx，在点

A．1e B．e C．e D．

【变式5-2】（24-25高二上·全国·课后作业）若曲线y=x在点4,2处的切线也是曲线y=ae

A．12e2 B．e22 C

【变式5-3】（2024高三·全国·专题练习