专题5.5 导数的综合应用大题专项训练【七大题型】（举一反三）（人教A版2019选择性必修第二册）（解析版）.docx

专题5.5导数的综合应用大题专项训练【七大题型】

【人教A版（2019）】

姓名：___________班级：___________考号：___________

题型一利用导数研究函数的极值

题型一

利用导数研究函数的极值

1．（2024·广东·模拟预测）已知函数fx

(1)当a=6时，求f

(2)讨论fx

【解题思路】（1）利用导数求得fx的极值

（2）先求得fx，对a进行分类讨论，从而求得f

【解答过程】（1）当a=6时，f

所以fx在区间-∞,-2

在区间-2,1上f

所以fx的极大值是f

极小值为f1

（2）fx=x

当-a3=1,

当-a31,a-3时，f

在区间1,-a3上f

当-a31,a-3时，f

在区间-a3,1上

综上：当a=-3时，fx在

当a-3时，fx在区间-∞,1

当a-3时，fx在区间-∞,-

2．（24-25高三上·广东广州·阶段练习）已知函数fx=xx-c

(1)若fx在23,+∞

(2)若函数y=fx在x=2

【解题思路】（1）即fx≤0在23

（2）求导因式分解后可得当x=c3时，fx有极大值，故此时

【解答过程】（1）因为fx

所以f

当fx=0时，x

若c0，当x变化时，fx

x

-

c

c

c

c

f

+

0

-

0

+

f

单调递增

极大值

单调递减

极小值

单调递增

由题意，fx在2

所以fx≤0

fx在[c3

解得c23，或c

若c0，当x变化时，fx

x

-

c

c

c

c

f

+

0

-

0

+

f

单调递增

极大值

单调递减

极小值

单调递增

则fx在23

若c=0，fx=3x2

综上所述，c的取值范围是(2

（2）因为f

当fx=0，即x=c3

由题意，当x=2时，函数fx有极大值，所以

由（1）知，当x=c3时，fx有极大值，此时

当c=6时，f

令fx0，可得：x

令fx0

所以fx在-∞,2

所以函数y=fx在

3．（24-25高三上·江苏南通·阶段练习）已知函数f(

(1)讨论f(

(2)若函数f(x)有极小值，且极小值大于1-1

【解题思路】（1）利用导数与函数单调性的关系，分类讨论a的取值范围即可得解；

（2）利用（1）中的结论，分类讨论a的取值范围，得到关于a的不等式，结合构造函数法与导数即可得解.

【解答过程】（1）函数f(x)=

f

当a1时，令f(x)0，得xa

所以f(x)的递增区间是(a,+

当a=1时，f(x)≥0

当0a1时，令f(x)0，得0x

所以f(x)的递增区间是(0,a)

当a≤0时，令f(x)0得x

所以f(x)的递增区间是(1,+

（2）由（1）知：若函数f(x)

当a≤0或0a1时，f

又f(1)=

所以-2a+12

当a1时，f(x

又f(

所以-a22

令h(a)=lna

令h(a)0，得1a

所以函数h(a)在(1,2)

且h(1)=

所以由h(a)0

综上，1e2-4a1

4．（24-25高二上·全国·课后作业）已知函数fx

(1)当a=-2时，求函数f

(2)讨论fx

【解题思路】（1）当a=-2时，求得f

（2）求得fx=ex+

【解答过程】（1）解：当a=-2时，fx=

令fx0，则xln

所以当xln2时，fx单调递增，当

所以函数fx在x=ln

（2）解：由函数fx=e

当a≥0时，fx0，所以

当a0时，令fx

所以当xln-

当xln-

综上，当a≥0时，fx在

当a0时，fx在区间-∞

5．（24-25高三上·山西忻州·阶段练习）已知函数fx

(1)当a=0时，求f

(2)若fx存在两个极值点x

（i）求a的取值范围；

（ii）证明：-4

【解题思路】（1）求导，利用导数求fx

（2）（i）求导可得fx=1x+ax+alnx+a+x，构建g

【解答过程】（1）当a=0时，f

可知fx的定义域为0,+∞，且

当x∈0,1e时，f

可知fx在0,1e上单调递减，f

所以fx的极小值为f1

（2）（i）由题意可得：fx的定义域为-

且f

设gx=x+a

则g

当x∈-a,1e2

可知gx在-a,

则gx的最小值为g

且当x趋近于+∞时，gx趋近于

当x∈-a,1

可得gx=x+alnx+a

可得-1e2

所以实数a的取值范围为-1

（ii）由（i）可知，-ax

所以fx

设hx=-xln2

因为x∈0,1e2，则h

且h1e2

所以-4

题型二

题型二

利用导数研究函数的最值

6．（24-25高三上·广西·阶段练习）已知函数f(

(1)讨论f(

(2)若f(x)存在最大值，且最大值小于0，求

【解题思路】（1）求出函数f(x)的导数，再按a0,

（2）由（1）的信息，求出最大值，再建立不等式并构造函数，利用导数单调性求解即得.

【解答过程】（1）显然a≠0，f(x)的定义域为

当a0时，f(

当a0时，由