专题5.11 一元函数的导数及其应用全章综合测试卷（提高篇）（人教A版2019必修第二册）（解析版）.docx

第五章一元函数的导数及其应用全章综合测试卷（提高篇）

参考答案与试题解析

第I卷（选择题）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．（5分）（23-24高二下·河北邢台·期中）已知fx0=2，则

A．65 B．2 C．103 D

【解题思路】对式子进行变形，结合导数的定义即可求解.

【解答过程】lim

=

=

故选：A.

2．（5分）（24-25高三上·北京海淀·期中）大面积绿化可以增加地表的绿植覆盖，可以调节小环境的气温，好的绿化有助于降低气温日较差（一天气温的最高值与最低值之差）.下图是甲、乙两地某一天的气温曲线图.假设除绿化外，其它可能影响甲、乙两地温度的因素均一致，则下列结论中错误的是（????）

A．由上图推测，甲地的绿化好于乙地

B．当日6时到12时，甲地气温的平均变化率小于乙地气温的平均变化率

C．当日12时到18时，甲地气温的平均变化率小于乙地气温的平均变化率

D．当日必存在一个时刻，甲、乙两地气温的瞬时变化率相同

【解题思路】结合图中数据分析一一判断各选项即可.

【解答过程】对于A，由图可知，甲地的气温日较差明显小于乙地气温日较差，

所以甲地的绿化好于乙地，故A正确；

对于B，由图可知，甲乙两地的平均变化率为正数，且乙地的变化趋势更大，

所以甲地气温的平均变化率小于乙地气温的平均变化率，故B正确；

对于C，由图可知，甲乙两地的平均变化率为负数，且乙地的变化趋势更大，

所以甲地气温的平均变化率大于乙地气温的平均变化率，故C错误；

对于D，由图可知，存在一个时刻，使得甲、乙两地气温的瞬时变化率相同，故D正确.

故选：C.

3．（5分）（24-25高三上·黑龙江牡丹江·阶段练习）已知函数f(x)及其导函数f(x)的定义域都为R，且

A．f(1)=0 B．

C．f(2022)+f

【解题思路】由已知结合函数的奇偶性及周期性求值，根据复合函数导数法则求导，然后根据导函数的对称行和周期性即可求解.

【解答过程】∵f

∴f

∴f

∵f

∴f

∴f(2)=-f

∴f

∴f(x

∴f

∵f

∴f

∴f

∴f(1)=-

由f(x)=

∴f

∴f

故选：D.

4．（5分）（24-25高三上·内蒙古赤峰·阶段练习）已知函数y=fx的导函数y

A．f

B．x2

C．fx在区间a,b

D．fx的图像在点x=

【解题思路】根据函数y=f

【解答过程】对于A中，由函数y=f(x

所以函数y=f(x)在区间x

对于B中，由A知，函数y=f(

因为x2∈x1,

对于C中，由函数y=f(x

当x∈x3,x5时，

所以函数f(x)在区间a,x

所以x=x3是函数f(x)的极大值点，x

对于D中，由函数y=f

所以函数f(x)的图象在点x=x

故选：C.

5．（5分）（23-24高二下·四川绵阳·期中）若直线y=kx+b是曲线y=lnx

A．2 B．3 C．1 D．1.5

【解题思路】设切点分别为(x1,ln

【解答过程】若f(x)=lnx

若g(x)=lnx

又y=kx+b是

设切点分别为(x1,lnx

kx1+b=

故选：A.

6．（5分）（24-25高三上·广东·阶段练习）已知函数为f(x)=13x3

A．[1,73] B．(-∞,7

【解题思路】利用f(x)=13x

【解答过程】依题意，函数f(x)=

则f(x

即?x≤-1，x2+1≥-2ax

即-(x+1x

显然函数f(x)=

又函数f(x)在R上递增，则a-4

所以实数a的取值范围是(-∞

故选：D.

7．（5分）（24-25高三上·四川绵阳·阶段练习）函数f(x)的导函数f(x)=(x-

A．a≤-1e2 B

C．a≤-1e2或

【解题思路】由题意可知f(x)=0只有x=1一个根，且f(x)在x=1的两侧异号，当0x1时，x-10，如果此时lnx+

【解答过程】因为函数f(x)

所以f(x)=0只有x=1

又因为f

又因为当0x1时，

如果lnx+ax-10

于是有当x1时，f(x)0

所以lnx+ax-10

所以a1-lnxx

则g(x)=ln

所以当x∈(0,e2)时，

当x∈(e2,+∞)时，

所以a-

当lnx+ax-10在x

所以f(x)0在x∈(1,+

所以lnx+ax

从而得lnx+ax

即a

由前面解析可知g(x)=

当a=-1e

令f

则有x=1或ln

令h(x)=

令h(x

所以当x∈(0,e2)时，

当x∈(e2,+∞

所以h(

满足f(x

综上，a≤-

故选：A.

8．（5分）（23-24高三上·天津·期中）已知函数fx=-x2+12x

A．0,12 B．12,1 C．

【解题思路】根据题意，得到x=0是y=fx-kx

【解答过程】解：由函数fx=-x2

当x=0时，可得f0=ln1=0

当