吉林省八校联考2024-2025学年高二上学期1月期末考试数学试题 含解析.docx

吉林省八校联考2024-2025学年高二上学期1月期末考试数学试题

考生注意：

1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.

2.答卷前考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上.

3.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后再选涂其他答案标号.答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.直线的倾斜角是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据直线斜率的定义直接得出结果.

【详解】由得，

故倾斜角满足为，

故.

故选：D

2.如图所示，在平行六面体中，为与的交点.若，则下列向量中与相等的向量是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用向量运算的三角形法则、平行四边形法则表示出即可.

【详解】由题意可得：

=.

故选：A.

3.如图，在正方体中，M，N分别为的中点，异面直线MN与所成角为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】连结，，根据题中条件，得到异面直线与所成角即为直线与所成角，进而可求出结果.

【详解】

连结，，因为在正方体中，M，N分别为的中点，

所以，

因此，异面直线与所成角即为直线与所成角，即，显然为.

故选：B

4.九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏，它用九个圆环相连成串，以解开为胜.据明代杨慎

《丹铅总录》记载：“两环互相贯为一，得其关捩，解之为二，又合而为一“.在某种玩法中，用表示解下个圆环所需的移动最少次数，若.且，则解下6个环所需的最少移动次数为（）

A.13 B.16 C.31 D.64

【答案】C

【解析】

【分析】

根据已知的递推关系求，从而得到正确答案.

【详解】，，

，，，，

，

所以解下6个环所需的最少移动次数为.

故选：C.

5.已知双曲线与椭圆的焦点重合，则以椭圆的短轴端点为顶点，且与双曲线具有相同渐近线的双曲线方程为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】求出的值，可得出双曲线的方程，根据题意，设所求双曲线的方程为，根据所求双曲线与双曲线有相同的渐近线可得出的值，即可得出所求双曲线的方程.

【详解】由题意且，则，则双曲线的方程为.

以椭圆的短轴端点为顶点的双曲线可设为，

若与双曲线具有相同渐近线，则，即.

故所求双曲线的方程为，即.

故选：B.

6.平行直线与之间的距离为，则，的可能值为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】将直线化为，再由距离公式得到方程，从而得到，结合选项判断即可.

【详解】将直线化为，显然，

依题意可得，即，只有满足题意.

故选：A.

7.如图，在直三棱柱中，为腰长为的等腰直角三角形，且，侧面为正方形，为平面内一动点，则的最小值是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】建立空间直角坐标系，设关于平面的对称点为，利用对称点、到平面距离相等，得出关于平面的对称点为，利用对称点求出最短路径即可

【详解】由题意，以为坐标原点，所在的直线分别为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，

则，

所以，

设关于平面的对称点为，

则，

设平面的法向量，

则即

令，则，

所以为平面的一个法向量，

所以与到平面的距离，

即①，又，所以②，

所以由①②得，又由可得，所以，

所以，

当且仅当三点共线时取等号，所以的最小值为．

故选：A．

8.已知点在以为左、右焦点的椭圆内，延长与椭圆交于点，满足，若，则该椭圆离心率取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】由题意设，，由椭圆的定义和勾股定理计算可得，结合二次函数的图象与性质确定的单调性，进而，结合离心率的定义计算即可求解.

【详解】如下图所示：

由题意可知，，设，则，

由椭圆定义可得，

在Rt中，由勾股定理可得，

即，即，

因为点在椭圆内，则，

又因为，所以，

令，是一条开口向上的抛物线，对称轴为，

所以在上单调递增，

若方程在内有实根，则，

得，所以，

因点在椭圆内，且，则，即，

所以，因此.

故选：C.

【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是根据椭圆的定义和勾股定理推出（），利用二次函数的图象与性质求得，结合离心率的定义求解即可.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知椭圆上一点，、分别为左、右焦点，，的面积为，则下列选项正确的是（）

A.若，则

B.若，