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专题6.1平面向量的概念
TOC\o1-3\h\z\t正文,1
【基本知识】 1
【考点1:向量的概念与表示】 1
【考点2:向量的模】 4
【考点3:零向量与单位向量】 7
【考点4:相等向量与平行向量(共线向量)】 11
【基本知识】
名称
定义
备注
向量
既有大小又有方向的量叫做向量;向量的大小叫做向量的长度(或称模)
平面向量是自由向量,平面向量可自由平移
零向量
长度为0的向量;其方向是任意的
记作0
单位向量
长度等于1个单位的向量
非零向量a的单位向量为±eq\f(a,|a|)
平行向量
方向相同或相反的非零向量,又叫做共线向量
0与任一向量平行或共线
相等向量
长度相等且方向相同的向量
两向量只有相等或不等,不能比较大小
相反向量
长度相等且方向相反的向量
0的相反向量为0
[易错提醒]
(1)两个向量不能比较大小,只可以判断它们是否相等,但它们的模可以比较大小;
(2)大小与方向是向量的两个要素,分别是向量的代数特征与几何特征;
(3)向量可以自由平移,任意一组平行向量都可以移到同一直线上.
【考点1:向量的概念与表示】
1.(2024·黑龙江齐齐哈尔·高一阶段练习)下列物理量中哪个是向量(????)
A.质量 B.功 C.温度 D.力
【答案】D
【分析】根据向量的定义判断即可.
【详解】质量、功、温度只有大小没有方向不是向量,故ABC错误,
力既有大小又有方向,是向量,故D正确,
故选:D.
2.(2023下·山东菏泽·高一山东省东明县第一中学校考阶段练习)对下面图形的表示恰当的是(????).
??
A. B. C. D.
【答案】C
【分析】图像是个有向线段,可知其表达是一个向量.
【详解】图像有起点有终点,有箭头有方向,可知其代表的是向量.
故选:C.
3.(2023下·甘肃武威·高一统考期中)给出下列物理量:①密度;②温度;③速度;④质量;⑤功;⑥位移.正确的是(????)
A.①②③是数量,④⑤⑥是向量 B.②④⑥是数量,①③⑤是向量
C.①④是数量,②③⑤⑥是向量 D.①②④⑤是数量,③⑥是向量
【答案】D
【分析】根据向量的定义即可判断.
【详解】密度、温度、质量、功只有大小,没有方向,是数量;
速度、位移既有大小又有方向,是向量.
故选:D.
4.(2024·海南儋州·高一校考阶段练习)下列各量中,向量有:.(填写序号)
①浓度;②年龄;③风力;④面积;⑤位移;⑥加速度.
【答案】③⑤⑥
【分析】根据向量的概念判断即可.
【详解】向量是有大小有方向的量,故符合的有:风力,位移,加速度.
故答案为:③⑤⑥.
5.(2024·全国·高一随堂练习)用有向线段分别表示一个方向向上、大小为20N的力,以及一个方向向下、大小为30N的力(用1cm的长度表示大小为10N的力).
【答案】答案见解析.
【分析】根据有向线段的定义作图.
【详解】如图,有向线段表示方向向上、大小为20N的力,有向线段表示方向向下、大小为30N的力,
6.(2024·全国·高一随堂练习)选择适当的比例尺,用有向线段表示下列向量.
(1)终点A在起点O正东方向3m处;
(2)终点B在起点O正西方向3m处;
(3)终点C在起点O东北方向4m处;
(4)终点D在起点O西南方向2m处.
【答案】(1)答案见解析;
(2)答案见解析;
(3)答案见解析;
(4)答案见解析.
【分析】(1)从向东作长度为3m的有向线段;
(2)从向西作长度为3m的有向线段;
(3)从点起向北偏东方向作长度为4m的有向线段;
(4)从点起向南偏西方向作长度为2m的有向线段.
【详解】(1)从向东作长度为3m的有向线段:
??
(2)从向西作长度为3m的有向线段:
??
(3)从点起向北偏东方向作长度为4m的有向线段:
??
(4)从点起向南偏西方向作长度为2m的有向线段:
??
【考点2:向量的模】
1.(2024·高一课时练习)下列命题中正确的是(????)
A.温度是向量 B.速度、加速度是向量
C.单位向量相等 D.若,则和相等
【答案】B
【分析】根据向量的定义判断.
【详解】温度只有大小,没有方向,不是矢量,A错误;
速度有大小和方向,应该是向量,加速度是速度变化量与发生这一变化所用时间的比值.由于速度是矢量,速度的变化既可能有大小上的变化,同时也可能有方向上的变化,因此速度的变化量应该是一个既有大小又有方向的一个量,即是一个矢量.时间的变化,只有大小,是一个标量.因此加速度是一个矢量,也就是向量,B正确;
向量既有大小也有方向,单位向量都是长度为1的向量,但方向可能不同,C错误;
已知,但与的方向不一定相同,则与不一定相等,D错误.
故选:B.
2.(2023下·浙江温州·高二
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