专题6.1 平面向量的概念（4类必考点）（人教A版2019必修第二册）（解析版）.docx

专题6.1平面向量的概念

TOC\o1-3\h\z\t正文,1

【基本知识】 1

【考点1：向量的概念与表示】 1

【考点2：向量的模】 4

【考点3：零向量与单位向量】 7

【考点4：相等向量与平行向量（共线向量）】 11

【基本知识】

名称

定义

备注

向量

既有大小又有方向的量叫做向量；向量的大小叫做向量的长度(或称模)

平面向量是自由向量，平面向量可自由平移

零向量

长度为0的向量；其方向是任意的

记作0

单位向量

长度等于1个单位的向量

非零向量a的单位向量为±eq\f(a,|a|)

平行向量

方向相同或相反的非零向量，又叫做共线向量

0与任一向量平行或共线

相等向量

长度相等且方向相同的向量

两向量只有相等或不等，不能比较大小

相反向量

长度相等且方向相反的向量

0的相反向量为0

[易错提醒]

(1)两个向量不能比较大小，只可以判断它们是否相等，但它们的模可以比较大小；

(2)大小与方向是向量的两个要素，分别是向量的代数特征与几何特征；

(3)向量可以自由平移，任意一组平行向量都可以移到同一直线上．

【考点1：向量的概念与表示】

1．（2024·黑龙江齐齐哈尔·高一阶段练习）下列物理量中哪个是向量（????）

A．质量 B．功 C．温度 D．力

【答案】D

【分析】根据向量的定义判断即可．

【详解】质量、功、温度只有大小没有方向不是向量，故ABC错误，

力既有大小又有方向，是向量，故D正确，

故选：D．

2．（2023下·山东菏泽·高一山东省东明县第一中学校考阶段练习）对下面图形的表示恰当的是（????）．

??

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】图像是个有向线段，可知其表达是一个向量.

【详解】图像有起点有终点，有箭头有方向，可知其代表的是向量.

故选：C.

3．（2023下·甘肃武威·高一统考期中）给出下列物理量：①密度；②温度；③速度；④质量；⑤功；⑥位移.正确的是(????)

A．①②③是数量，④⑤⑥是向量 B．②④⑥是数量，①③⑤是向量

C．①④是数量，②③⑤⑥是向量 D．①②④⑤是数量，③⑥是向量

【答案】D

【分析】根据向量的定义即可判断.

【详解】密度、温度、质量、功只有大小，没有方向，是数量；

速度、位移既有大小又有方向，是向量．

故选：D．

4．（2024·海南儋州·高一校考阶段练习）下列各量中，向量有：．（填写序号）

①浓度；②年龄；③风力；④面积；⑤位移；⑥加速度．

【答案】③⑤⑥

【分析】根据向量的概念判断即可.

【详解】向量是有大小有方向的量，故符合的有：风力，位移，加速度.

故答案为：③⑤⑥.

5．（2024·全国·高一随堂练习）用有向线段分别表示一个方向向上、大小为20N的力，以及一个方向向下、大小为30N的力（用1cm的长度表示大小为10N的力）．

【答案】答案见解析．

【分析】根据有向线段的定义作图．

【详解】如图，有向线段表示方向向上、大小为20N的力，有向线段表示方向向下、大小为30N的力，

6．（2024·全国·高一随堂练习）选择适当的比例尺，用有向线段表示下列向量．

(1)终点A在起点O正东方向3m处；

(2)终点B在起点O正西方向3m处；

(3)终点C在起点O东北方向4m处；

(4)终点D在起点O西南方向2m处．

【答案】(1)答案见解析；

(2)答案见解析；

(3)答案见解析；

(4)答案见解析．

【分析】（1）从向东作长度为3m的有向线段；

（2）从向西作长度为3m的有向线段；

（3）从点起向北偏东方向作长度为4m的有向线段；

（4）从点起向南偏西方向作长度为2m的有向线段．

【详解】（1）从向东作长度为3m的有向线段：

??

（2）从向西作长度为3m的有向线段：

??

（3）从点起向北偏东方向作长度为4m的有向线段：

??

（4）从点起向南偏西方向作长度为2m的有向线段：

??

【考点2：向量的模】

1．（2024·高一课时练习）下列命题中正确的是（????）

A．温度是向量 B．速度、加速度是向量

C．单位向量相等 D．若，则和相等

【答案】B

【分析】根据向量的定义判断．

【详解】温度只有大小，没有方向，不是矢量，A错误；

速度有大小和方向，应该是向量，加速度是速度变化量与发生这一变化所用时间的比值．由于速度是矢量，速度的变化既可能有大小上的变化，同时也可能有方向上的变化，因此速度的变化量应该是一个既有大小又有方向的一个量，即是一个矢量．时间的变化，只有大小，是一个标量．因此加速度是一个矢量，也就是向量，B正确；

向量既有大小也有方向，单位向量都是长度为1的向量，但方向可能不同，C错误；

已知，但与的方向不一定相同，则与不一定相等，D错误．

故选：B．

2．（2023下·浙江温州·高二