2023年江苏省镇江市中考数学试卷 .docx

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2023年江苏省镇江市中考数学试卷

一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分．）

1．（2分）的相反数是．

2．（2分）使分式有意义的的取值范围是．

3．（2分）分解因式：．

4．（2分）如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同．第一次的拐角是，第二次的拐角是．

5．（2分）一组数据：2、3、3、4、，它们的平均数为3，则为．

6．（2分）若是关于的一元二次方程的一个根，则．

7．（2分）点、在反比例函数的图象上，则（用“”、“”或“”填空）．

8．（2分）如图，用一个卡钳测量某个零件的内孔直径，量得长度为，则等于．

9．（2分）二次函数的最大值等于．

10．（2分）如图，扇形的半径为1，分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，，则的长（结果保留．

11．（2分）《九章算术》中记载：“今有勾八步，股一十五步．问勾中容圆径几何？”译文：今有一个直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形内切圆的直径是多少？书中给出的算法译文如下：如图，根据勾、股，求得弦长．用勾、股、弦相加作为除数，用勾乘以股，再乘以2作为被除数，商即为该直角三角形内切圆的直径，求得该直径等于步（注：“步”为长度单位）．

12．（2分）已知一次函数的图象经过第一、二、四象限，以坐标原点为圆心，为半径作．若对于符合条件的任意实数，一次函数的图象与总有两个公共点，则的最小值为．

二、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求.）

13．（3分）圆锥的侧面展开图是

A．三角形 B．菱形 C．扇形 D．五边形

14．（3分）下列运算中，结果正确的是

A． B． C． D．

15．（3分）据中国国家统计局发布：2023年第一季度，全国居民人均可支配收入10870元．数据10870用科学记数法表示为

A． B． C． D．

16．（3分）如图，桌面上有3张卡片，1张正面朝上．任意将其中1张卡片正反面对调一次后，这3张卡片中出现2张正面朝上的概率是

A．1 B． C． D．

17．（3分）小明从家出发到商场购物后返回，如图表示的是小明离家的路程与时间之间的函数关系，已知小明购物用时，返回速度是去商场的速度的1.2倍，则的值为

A．46 B．48 C．50 D．52

18．（3分）如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有球29个、29个、5个，先从甲袋中取出个球放入乙袋，再从乙袋中取出个球放入丙袋，最后从丙袋中取出个球放入甲袋，此时三只袋中球的个数都相同，则的值等于

A．128 B．64 C．32 D．16

三、解答题（本大题共有10小题，共计78分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）

19．（8分）（1）计算：；

（2）化简：．

20．（10分）（1）解方程：；

（2）解不等式组：．

21．（6分）如图，是的中点，点、在同侧，，．

（1）求证：；

（2）连接，求证：四边形为平行四边形．

22．（6分）一只不透明的袋子中装有2个红球和1个白球，这些球除颜色外都相同．将球搅匀，从中任意摸出1个球后，不放回，将袋中剩余的球搅匀，再从中任意摸出1个球．用画树状图或列表的方法，求2次都摸到红球的概率．

23．（6分）香醋中有一种物质，其含量不同，风味不同，各风味香醋中该种物质的含量如表：

风味

偏甜

适中

偏酸

含量

71.2

89.8

110.9

某超市销售不同包装（塑料瓶装和玻璃瓶装）的以上三种风味的香醋，小明将该超市月份售出的香醋数量绘制成如下的条形统计图：

已知月份共售出150瓶香醋，其中“偏酸”的香醋占比．

（1）求出、的值；

（2）售出的玻璃瓶装香醋中的该种物质的含量的众数为，中位数为；

（3）根据小明绘制的条形统计图，你能获得哪些信息（写出一条即可）？

24．（6分）如图，正比例函数与反比例函数的图象交于、两点，点在轴负半轴上，．

（1），，点的坐标为；

（2）点在轴上，若以、、为顶点的三角形与相似，求点的坐标．

25．（6分）如图，将矩形沿对角线翻折，的对应点为点，以矩形的顶点为圆心，为半径画圆，与相切于点，延长交于点，连接交于点．

（1）求证：；

（2）当，时，求的长．

26．（8分）小磊安装了一个连杆装置，他将两根定长的金属杆各自的一个端点固定在一起，形成的角大小可变，将两杆各自的另一个端点分别固定在门框和门的顶部．如图1是俯视图，、分别表示门框和门所在位置，点、分别是、上的定点，，，、是定长，大小可变．

（1）图2是门完全打开时的俯视图，此时，，，求的度数；

（2）图1中的门在开合