2023年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷 .docx

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2023年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．（3分）的绝对值是

A．2 B． C． D．

2．（3分）如图，直角三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若，则的度数是

A． B． C． D．

3．（3分）下列运算正确的是

A． B． C． D．

4．（3分）如图是某几何体的三视图，则这个几何体是

A． B．

C． D．

5．（3分）若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是

A． B． C． D．

6．（3分）在同一直角坐标系中，函数与的大致图象可能为

A． B．

C． D．

7．（3分）如图，矩形中，对角线的垂直平分线分别交，于点，．若，，则的长为

A． B．3 C． D．

8．（3分）如图所示的两张图片形状大小完全相同，把两张图片全部从中间剪断，再把四张形状大小相同的小图片混合在一起．从四张图片中随机摸取一张，不放回，接着再随机摸取一张，则这两张小图片恰好合成一张完整图片的概率是

A． B． C． D．

9．（3分）如图，在中，，，，点为边上的中点，交的延长线于点，交的延长线于点，且．若，则的面积为

A．13 B． C．8 D．

10．（3分）关于的二次函数的结论：

①对于任意实数，都有对应的函数值与对应的函数值相等．

②若图象过点，，点，，点，则当时，．

③若，对应的的整数值有4个，则或．

④当且时，，则．

其中正确的结论有

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分．本题要求把正确结果填在答题卡规定的横线上，不需要解答过程）

11．（3分）分解因式．

12．（3分）圆锥的高为，母线长为3，沿一条母线将其侧面展开，展开图（扇形）的圆心角是度，该圆锥的侧面积是（结果用含的式子表示）．

13．（3分）某乳业公司要出口一批规格为500克罐的奶粉，现有甲、乙两个厂家提供货源，它们的价格相同，品质也相近．质检员从两厂的产品中各随机抽取15罐进行检测，测得它们的平均质量均为500克，质量的折线统计图如图所示，观察图形，甲、乙两个厂家分别提供的15罐奶粉质量的方差．（填“”或“”或“”

14．（3分）如图，内接于且，弦平分，连接，．若，，则，．

15．（3分）甲、乙两船从相距的，两地同时匀速沿江出发相向而行，甲船从地顺流航行时与从地逆流航行的乙船相遇．甲、乙两船在静水中的航速均为，则江水的流速为．

16．（3分）如图，正方形的边长为，点是的中点，与交于点，是上一点，连接分别交，于点，，且，连接，则，．

三、解答题（本大题共8小题，满分72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（10分）（1）计算：；

（2）解不等式组：．

18．（7分）如图所示，小明上学途中要经过，两地，由于，两地之间有一片草坪，所以需要走路线，．小明想知道，两地间的距离，测得，，，请帮小明求出两地间距离的长．（结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可）

19．（10分）3月21日是国际森林日．某中学为了推动学生探索森林文化，进行自然教育，开展了“森林——地球之肺”相关知识的测试活动．测试结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分成，，，，五个等级，并绘制了如图不完整的统计图．请结合统计图，解答下列问题：

等级

成绩分

（1）本次调查一共随机抽取了名学生的成绩，频数分布直方图中；补全学生成绩频数分布直方图；

（2）所抽取学生成绩的中位数落在等级；

（3）若成绩在60分及60分以上为合格，全校共有920名学生，估计成绩合格的学生有多少名？

20．（7分）如图，四边形是平行四边形，连接，交于点，平分交于点，平分交于点，连接，．

（1）求证：；

（2）若四边形是菱形且，，求四边形的面积．

21．（7分）如图，在平面直角坐标系中，正六边形的对称中心在反比例函数的图象上，边在轴上，点在轴上，已知．

（1）判断点是否在该反比例函数的图象上，请说明理由；

（2）求出直线的解析式，并根据图象直接写出当时，不等式的解集．

22．（9分）学校通过劳动教育促进学生树德、增智、强体、育美全面发展，计划组织八年级学生到“开心”农场开展劳动实践活动．到达农场后分组进行劳动，若每位老师带38名学生，则还剩6名学生没老师带；若每位老师带40名学生，则有一位老师少带6名学生．劳动实践结束后，学校在租车总费用2300元的限额内，租用汽车送师生返校，每辆车上至少要有1名老师．现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租金如表所示：

甲型客车

乙型客车

载客量（人辆）

45

30

租金（元辆）

400