专题10 锐角三角函数（八大题型）（解析版） .docx

专题10锐角三角函数

根据定义求锐角三角函数

1．（2024?深圳一模）如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c，则下列选项正确的是（）

A．sinA=bc B．cosB=bc C

【分析】根据正弦，余弦，正切的定义进行计算，即可解答．

【解答】解：在△ABC中，∠C＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c，

∴sinA=ac，cosB=ac，tanA=a

故选：D．

【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．

2．（2024?揭东区一模）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝5，则cosB的值为（）

A．513 B．125 C．512

【分析】先根据勾股定理求出BC＝12，再利用余弦函数的定义可得答案．

【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，AB＝13，AC＝5，

∴BC=AB

则cosB=BC

故选：D．

【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．

3．（2024?梅县区一模）在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA=34，则cosB＝

【分析】根据一个角的余弦等于它余角的正弦，可得答案．

【解答】解：由∠C＝90°，若sinA=3

得cosB＝sinA=3

故答案为：34

【点评】本题考查了互余两角的三角函数，利用一个角的余弦等于它余角的正弦是解题关键．

4．（2024?南山区校级一模）已知∠A是锐角，sinA=35，则

A．34 B．45 C．25

【分析】根据三角函数的定义即可求解．

【解答】解：如图所示：

∵sinA=

设BC＝3a，AB＝5a，

则AC=

∴cosA=AC

故选：B．

【点评】本题考查了求角的余弦值，关键是根据题意作出直角三角形．

5．（2024?紫金县一模）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AB＝13，则tanA的值是．

【分析】先根据勾股定理求出AC的长，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．

【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AB＝13，

∴AC=AB

∴tanA=BC

故答案为：512

【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．

解直角三角形

4．（2024?梅县区一模）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，若cos∠A=513，则

A．8 B．12 C．13 D．18

【分析】先根据∠C＝90°，AC＝5，cos∠A=513，即可得到AB的长，再根据勾股定理，即可得到

【解答】解：∵△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，cos∠A=5

∴5AB

∴AB＝13，

∴BC=AB

故选：B．

【点评】本题考查的是锐角三角函数的定义，锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦，记作cosA．

6．（2024?中山市一模）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，sinA=34

A．5 B．5 C．4 D．7

【分析】运用三角函数定义求解．

【解答】解：Rt△ABC中，∠C＝90°．

∵BC＝3，sinA=3

∴AB＝BC÷sinA＝4，

故选：C．

【点评】本题考查了三角函数定义的应用，熟记三角函数的定义是解题的关键．

7．（2024?阳西县一模）在△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，tanA=512，则BC的长为

【分析】在Rt△ABC中，根据锐角三角函数的定义可设BC＝5x，则AC＝12x，然后利用勾股定理求出AB＝13x，从而列出关于x的方程，进行计算即可解答．

【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA=BC

∴设BC＝5x，则AC＝12x，

∴AB=AC2

∵AB＝13，

∴13x＝13，

解得：x＝1，

∴BC＝5x＝5，

故答案为：5．

【点评】本题考查了解直角三角形，准确熟练地进行计算是解题的关键．

9．（2024?金平区校级一模）如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝45°，AC＝4，求AB和BC的长．

【分析】作AD⊥BC于点D，可知△ADC为等腰直角三角形，即可求出AD和DC的值，在Rt△ADB中，∠B＝30°，即可求出AB和BD的值，BC＝BD+DC，即可得出结果．

【解答】解：作AD⊥BC于点D，

∵∠C＝45°，AD⊥BC，

∴△ADC为等腰直角三角形，

∵AC＝4，

∴AD＝DC=22AC＝2

在Rt△ADB中，

∵∠B＝30°，

∴AB＝2AD＝42，BD=AB2

∴BC＝BD+DC＝26+22

综上，AB＝42，BC＝26+2

【点评】本题考查的是解直角三角形，熟练掌握勾股定理和直角三角形的性质是解题的关键．

10．（2024?梅县区一模）