在工程中常会遇到由若干物体通过一定的约束联结在一起的所谓物体系统的平衡问题在.ppt

§3.4物体系统的平衡问题在工程中，常会遇到由若干物体通过一定的约束联结在一起的所谓物体系统的平衡问题。在这些问题中，不仅需要求出物体所受外界的约束反力，而且还常需要求出物体间的相互约束反力。为了求出这些约束反力，研究对象有时须选某个局部；或选整个物体系。在选某个局部时，要注意作用力和反作用的关系。若物体系统由n个物体组成，每一个物体可列出3个方程，所以，整个系统可列3n个独立的方程，由此可解出3n个未知数（包括外约束和内约束）。在求解物体系统的平衡问题时，首先要选择合适的研究对象；然后按避免解联立方程组原则，选择合适的平衡方程求解未知力。【例1】计算图a所示的支座A、B和D的支座反力。解：本题属于多跨静定梁的问题。C（b）q=3kN/mDFcyFcxFD首先选梁CD为研究对象，画出隔离体，并分析其受力情况，见图b。M=18kNmCBA4m（a）2m4m2mF=12kNq=3kN/mDC（b）q=3kN/mDFcyFcxFDBAF=12kNM=18kNmC（c）FcyFcxFBFAyFAx再选梁ABC为研究对象，画出隔离体，并分析其受力情况，在画梁ABC的受力图时，注意利用牛顿第三定律把FCx、FCy反方向加在位置C，见图c。M=18kNmCBA4m（a）2m4m2mF=12kNq=3kN/mDCBA（d）F=12kNq=3kN/mDFBM=18kNmFAyFAxFD讨论：当然为了求FAx、FAy和FB也可以不选梁ABC为研究对象，而是选整个物体系ABCD，见图d。这时FD已求出，为FD=6kN（↑）。C（b）q=3kN/mDFcyFcxFDM=18kNmCBA4m（a）2m4m2mF=12kNq=3kN/mD解：本题属于三铰拱的问题。首先选整个拱ACB为研究对象，画出隔离体，并分析其受力情况，见图b。【例2】已知F=16kN，求a所示的支座A、B的约束反力。(b)C(c)FCyFCxBFByFBxACB(a)F2m4m2m4mFAyFAxACFBFByFBx选右半拱CB为研究对象（比选左半拱要简单些），画出隔离体，并分析其受力情况，见图c。但具体的FAx、FBx是多少，须另选其它物体为研究对象，因为当选整体为研究对象时，已经列了三个独立的方程，而现在有四个未知数。注意到位置C为铰链，对其求力矩为零这个条件，我们就可以解出FAx、FBx的具体数值。ACB(a)F2m4m2m4mC(c)FCyFCxBFByFBx讨论：FAx、FBx通常称为水平推力，正是因为有了它，才使得拱的承载能力大大提高。