圆的对称性+课件+2024—2025学年北师大版数学九年级下册.pptx

3.2.圆的对称性

1.掌握圆是轴对称图形及圆的中心对称性和旋转不变性.2.探索圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问题.（重点）3.理解圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆”条件的意义.（难点）学习目标

问题1圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？问题2你是怎么得出结论的？圆的对称性：

圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线.用折叠的方法●O自学检测1

.OAB180°问题3将圆绕圆心旋转180°后，得到的图形与原图形重合吗？由此你得到什么结论呢？圆的对称性：

圆是中心对称图形，对称中心为圆心.

问题4把圆绕圆心旋转任意一个角度呢？仍与原来的圆重合吗？Oα圆是旋转对称图形，具有旋转不变性.·

1.圆心角：顶点在圆心，且与圆相交所形成的角，叫做圆心角。

判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。①②③④

·OAB·OABA′B′A′B′如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？探究

αABA1B1α在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等.∵∠AOB=∠A1OB1∴AB=A1B1，AB=A1B1.⌒⌒圆心角定理归纳O

2.弦心距：OBAC在一个圆中,圆心到该圆的任一弦的距离，叫做这一弦的弦心距

圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系在等圆中1.这两个相等的圆心角所对的弦分别是哪两条？它们相等吗？2.这两个相等的圆心角所对的弧分别是哪两条？它们相等吗？如果两个圆心角相等3.这两个相等的圆心角所对的弦心距相等吗？

圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系在同圆中，情况一样吗？

圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，前提条件所对的弦心距相等。

AB=CD？在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。所对的弦心距相等。

思考：在同圆内作两条长度相同的弦，它们所对的圆心角相等吗？所对的弧相等吗？

ABODCEF在同圆或等圆中两个圆心角两条弧两条弦两条弦的弦心距有一组量相等它们所对应的其余各组量都分别相等圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系

填一填：如图，AB、CD是⊙O的两条弦．（1）如果AB=CD，那么_________，____________．（2）如果，那么_________，_____________．（3）如果∠AOB=∠COD，那么__________，_________．·CABDEFOAB=CDAB=CD∠AOB=∠COD∠AOB=∠COD针对训练

（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE与OF相等吗？为什么？解：OE=OF.理由如下：∵△OAB和△OCD均为等腰三角形OE⊥AB，OF⊥CD，∴AE=AB，CF=CD.又∵AB=CD，∴AE=CF.又∵OA=OC，∴Rt△AOE≌Rt△COF(HL)∴OE=OF.·CABDEFO

如果弧相等那么弧所对的圆心角相等弧所对的弦相等如果弦相等那么弦所对应的圆心角相等弦所对应的优弧相等弦所对应的劣弧相等如果圆心角相等那么圆心角所对的弧相等圆心角所对的弦相等在同圆或等圆中题设结论

3．在同圆中，圆心角∠AOB=2∠COD,则与的关系是（）A.B.C.D.不能确定1．如果两个圆心角相等，那么（）A．这两个圆心角所对的弦相等B．这两个圆心角所对的弧相等C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等D．以上说法都不对2．弦长等于半径的弦所对的圆心角等于.D60°当堂练习A

4.如图，已知AB、CD为⊙O的两条弦，求证:AB＝CD..CABDO

5.如图，AB，DE是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，且AD=CE.BE和CE的大小有什么关系？为什么？·EBCOAD解:BE=CE.理由是：∵∠AOD=∠BOE，∴又∵∴∴BE=CE.⌒⌒

解：∵6.如图，AB是⊙O的直径，∠COD=35°，求∠AOE的度数．·AOBCDE

证明：∴AB=AC．△ABC是等腰三角形.又∠ACB=60°，∴△ABC是等边三角形,AB=BC=CA.∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.·ABCO温馨提示：本题告诉我们，弧、圆心角、弦灵活转化是解题的关键.7.如图，在⊙O中，,∠ACB=60°,求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC.∵

解：CD=2AB不成立.理由如下：取的中点E,连接OE，CE，DE.那么∠