安徽省池州市2024-2025学年九年级上学期拔高性检测数学试卷.docxVIP

PAGE

PAGE1

安徽省池州市2024-2025学年度九年级拔高性检测

数学试卷

考试范围：九年级上全部和下部分内容，满分：150分．考试时间：120分钟

注意事项：答题前填写好自己的姓名、班级

第I卷（选择题）

一、单选题

1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A. B. C. D.

2.如图，D是边上一点，添加一个条件后，仍不能使的是（）

A. B.

C D.

3.如图，把一张矩形纸片沿着和边的中点连线对折，要使矩形正好与原矩形相似，则原矩形长与宽的比为（）

A. B. C. D.

4.如图，的顶点都在正方形网格的格点上，则的值为（）

A. B. C. D.1

5.已知二次函数和，，则下列说法正确的是（）

A.当时， B.当时，

C.当时， D.当时

6.在同一平面直角坐标系中，函数与图象可能是（）

A. B.

C. D.

7.如图，在平行四边形ABCD中，，，，过的中点作，垂足为点，延长交的延长线于点，连接，则的长为（）

A.4 B. C.8 D.

8.对于每个非零自然数，抛物线与轴交于、两点，以表示这两点间的距离，则的值是（）

A.1 B. C. D.

9.在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（4，3）．平行于对角线AC的直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M，N，直线m运动的时间为t（秒）．设△OMN的面积为S，那么能反映S与t之间函数关系的大致图象是（）

A. B. C. D.

10.如图，正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是BC的中点，AE交BD于点F，BH⊥AE于点G，连接OG，则下列结论中①OF＝OH，②△AOF∽△BGF，③tan∠GOH＝2，④FG+GH＝GO，正确的个数是（）

A.1 B.2 C.3 D.4

第II卷（非选择题）

二、填空题

11.已知抛物线，过，且对称轴是直线，则当时，自变量x的取值范围是___________；

12.如图，矩形，双曲线分别交、于、两点，已知，，且，则的值为_______．

13.如图，中，点D在上，，若，则线段的长为________．

14.如图，中，E，F分别是、上的点，连接并延长交的延长线于C．

（1）若，，则___________；

（2）连接，作射线与交于G，则在（1）的条件下___________

三、解答题

15.计算：

16.如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，两点，与轴相交于点．

（1）求一次函数与反比例函数解析式；

（2）若点与点关于轴对称，求的面积；

（3）根据图象直接写出不等式的解集．

17.如图，三个顶点坐标分别是A0,3，，．

（1）以原点O为位似中心，在y轴左侧画出，使得与的位似比为，并写出点的坐标．

（2）的内部一点M的坐标为，则点M在中的对应点的坐标是多少？

18.如图，上午9时，一条船从A处出发，以每小时40海里的速度向正东方向航行，9时30分到达B处，从A，B两处分别测得小岛C在北偏东45°和北偏东15°．

（1）求∠C的度数；

（2）求B处船与小岛C的距离（结果保留根号）．

19.某商场销售一批衬衫，平均每天可销售出件，每件盈利元，为扩大销售盈利，商场决定采取适当的降价措施，但要求每件盈利不少于元，经调查发现．若每件衬衫每降价元，则商场每天可多销售件．

（1）若商场平均每天盈利元．则每件衬衫应降价多少元？

（2）降价多少元时，平均每天盈利最大？

20.如图，AB为⊙O的直径，点C在直径AB上（点C与A，B两点不重合），OC＝3，点D在⊙O上且满足AC＝AD，连接DC并延长到E点，使BE＝BD．

（1）求证：BE是⊙O的切线；

（2）若BE＝6，试求cos∠CDA的值．

21.如图，是一个锐角三角形，分别以为边向外作等边三角形、，连接交于点F，连接．

（1）求证：；

（2）求的度数；

（3）求证：平分．

22.如图，已知抛物线（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（-3，0），与y轴交于点C，且OC=OB．

（1）求此抛物线的解析式；

（2）若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE，CE，求四边形BOCE面积最大值，并求出此时点E的坐标；

（3）点P在抛物线的对称轴上，若线段PA绕点P逆时针旋转90°后，点A的对应点A′恰好也落在此抛物线上，求点P的坐标．

23.（1）①如图1，、都是等腰直角三角形，点在线段上，．求证：；

②如图2，当，时，求线段的长；

（2）如图3，，，，，求的长．