2023年湖北省黄冈市中考数学试卷 .docx

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2023年湖北省黄冈市中考数学试卷

一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．清在答题卡上把正确答案的代号涂黑）

1．（3分）的相反数为

A． B．2 C． D．

2．（3分）2023年全国普通高校毕业生规模预计达到1158万人，科学记数法表示为

A． B． C． D．

3．（3分）下列几何体中，三视图都是圆的是

A．长方体 B．圆柱 C．圆锥 D．球

4．（3分）不等式组的解集为

A． B． C． D．无解

5．（3分）如图，的直角顶点在直线上，斜边在直线上，若，，则

A． B． C． D．

6．（3分）如图，在中，直径与弦相交于点，连接，，，若，，则

A． B． C． D．

7．（3分）如图，矩形中，，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于长为半径画弧交于点，作射线，过点作的垂线分别交，于点，，则的长为

A． B． C． D．4

8．（3分）已知二次函数的图象与轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，下列结论中：①；②若点，，均在该二次函数图象上，则；③若为任意实数，则；④方程的两实数根为，，且，则，．正确结论的序号为

A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①④

二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．请把答案填在答题卡相应题号的横线）

9．（3分）计算：．

10．（3分）请写出一个正整数的值使得是整数：．

11．（3分）若正边形的一个外角为，则．

12．（3分）已知一元二次方程的两个实数根为，，若，则实数．

13．（3分）眼睛是心灵的窗户，为保护学生视力，启航中学每学期给学生检查视力，下表是该校某班39名学生右眼视力的检查结果，这组视力数据中，中位数是．

视力

4.0

4.1

4.2

4.3

4.4

4.5

4.6

4.7

4.8

4.9

5.0

人数

1

2

6

3

3

4

1

2

5

7

5

14．（3分）综合实践课上，航模小组用航拍无人机进行测高实践．如图，无人机从地面的中点处竖直上升30米到达处，测得博雅楼顶部的俯角为，尚美楼顶部的俯角为，已知博雅楼高度为15米，则尚美楼高度为米．（结果保留根号）

15．（3分）如图，是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的一个大正方形．设图中，，连接，，若与的面积相等，则．

16．（3分）如图，已知点，点在轴正半轴上，将线段绕点顺时针旋转到线段，若点的坐标为，则．

三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分．请认真读题，冷静思考解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卡相应题号的位置）

17．（6分）化简；．

18．（8分）创建文明城市，构建美好家园．为提高垃圾分类意识，幸福社区决定采购，两种型号的新型垃圾桶．若购买3个型垃圾桶和4个型垃圾桶共需要580元，购买6个型垃圾桶和5个型垃圾桶共需要860元．

（1）求两种型号垃圾桶的单价；

（2）若需购买，两种型号的垃圾桶共200个，总费用不超过15000元，至少需购买型垃圾桶多少个？

19．（8分）打造书香文化，培养阅读习惯．崇德中学计划在各班建图书角，开展“我最喜欢的书籍”为主题的调查活动，学生根据自己的爱好选择一类书籍：科技类，：文学类，：政史类，：艺术类，其他类）．张老师组织数学兴趣小组对学校部分学生进行了问卷调查，根据收集到的数据，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．

根据图中信息，请回答下列问题；

（1）条形图中的，，文学类书籍对应扇形圆心角等于度；

（2）若该校有2000名学生，请你估计最喜欢阅读政史类书籍的学生人数；

（3）甲同学从，，三类书籍中随机选择一种，乙同学从，，三类书籍中随机选择一种，请用画树状图或者列表法求甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率．

20．（8分）如图，中，以为直径的交于点，是的切线，且，垂足为，延长交于点．

（1）求证：；

（2）若，，求的长．

21．（8分）如图，一次函数与函数为的图象交于两点．

（1）求这两个函数的解析式；

（2）根据图象，直接写出满足时的取值范围；

（3）点在线段上，过点作轴的垂线，垂足为，交函数的图象于点，若的面积为3，求点的坐标．

22．（10分）加强劳动教育，落实五育并举．孝礼中学在当地政府的支持下，建成了一处劳动实践基地．2023年计划将其中的土地全部种植甲乙两种蔬菜．经调查发现：甲种蔬菜种植成本（单位；元与其种植面积（单位：的函数关系如图所示，其中；乙种蔬菜的种植成本为50元．

（1）当时，元；

（2）设