精品解析：北京市丰台区2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题（B卷）（解析版）.docxVIP

北京市丰台区2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题（B卷）

考试时间:120分钟

第I卷（选择题共40分）

一、选择题:本部分共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，选出最

符合题意的一项.

1.已知

是两个单位向量，则下列四个结论正确的是（）

B.C.

A.

D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用单位向量的定义与向量数量积运算即可得解.

【详解】对于A，因为是两个单位向量，但两者方向不一定相同，

不一定成立，故A错误；

所以

对于B，

对于C，

，显然

，故C错误；

不一定成立，故B错误；

，则

，故D正确.

对于D，

故选：D.

2.已知向量

满足

，则

（）

C.5

A.

B.0

D.7

【答案】C

【解析】

【分析】根据向量数量积的坐标运算可得答案.

【详解】因为

故选：C.

，所以

.

3.已知向量

满足

，且

，则

（）

A.12

B.

C.4

D.2

【答案】B

【解析】

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【分析】借助向量的模长与数量积的关系计算即可得.

【详解】

.

故选：B.

4.各棱长均为的三棱锥的表面积为

A.

B.

C.

D.

【答案】C

【解析】

【分析】判断三棱锥是正四面体，它的表面积就是四个三角形的面积，求出一个三角形的面积即可求解本

题.

【详解】由题意可知三棱锥是正四面体，各个三角形的边长为a，三棱锥的表面积就是四个全等三角形的面

积，即

，

所以C选项是正确的.

【点睛】本题考查棱锥的表面积，考查空间想象能力，计算能力，是基础题.

5.如图，在复平面内，复数对应的点分别为，则复数

，

，

的虚部为（）

A.

B.

C.

D.

【答案】D

【解析】

【分析】由复数对应的点求出复数

，

，计算

，得复数

的虚部.

【详解】在复平面内，复数

，

对应的点分别为

，

，

则

，

，得

，

所以复数

的虚部为

.

故选：D

6.若某圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，则它的体积为（）

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A.

B.

C.

D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据轴截面求出圆锥的底面半径和高，求出体积.

【详解】因为圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，所以圆锥的底面半径为1，且圆锥的高

，

故体积为

.

故选：A

7.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a2+c2-b2=

ac,则角B的值为

D.

A.

B.

C.

或

或

【答案】A

【解析】

【详解】由余弦定理和及已知条件得

，

所以

所以

，又

，

，故选A.

考点：1.余弦定理；2.同角三角基本关系.

8.在

A.等腰三角形

等腰直角三角形

中，若

．则

一定是（）

B.直角三角形

D.等边三角形

C

【答案】A

【解析】

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【分析】利用正弦定理进行边化角，结合两角和与差的正弦公式即可判断三角形形状.

【详解】因为

由正弦定理得

,

，

，

所以

因为

,即

,

，所以

，则

，即

故

为等腰三角形.

故选：A.

9.设

是非零向量，则“

”是“

”的（）

A.充分不必要条件

C.充要条件

【答案】A

B.必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件

【解析】

【分析】结合充分条件与必要条件的定义及向量的数量积公式计算即可得.

【详解】若，则，故

成立，

故“

”是“

”的充分条件；

时，

当

，

，

当不符合

，故“

”不是“

”的必要条件；

故“

”是“

”的充分不必要条件.

故选：A.

10.我国古代数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，后人称为“赵爽弦图”.他用数形结合的方法给出了勾股

定理的证明，极富创新意识.“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.

如图，若大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，则

（）

A.9

B.12

C.15

D.16

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【答案】B

【解析】

【分析】设

，根据勾股定理求得

，得出

，再根据数量积的定义即可得解.

【详解】因为大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，所以

,

设

在

，则

中，

，

，即

，解得

或

（舍去），

所以

，

易知在正方形

中，

，

，

，

所以

.

故选：B.

第II卷（非选择题共110分）

二、填空题:本题共5小题，每小题5分，共25分.

11.复数

__________．

【答案】

【解析】

;

【详解】

，故答案为

12.已知单位向量

满足

，则向量与向量的夹角的大小为__________.

【答案】##

【解析】

【分析】设单位向量

的夹角为，由

的夹角为

得

，再根据