2023年湖北省黄石市中考数学试卷 .docx

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2023年湖北省黄石市中考数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（3分）实数与在数轴上的位置如图所示，则它们的大小关系是

A． B． C． D．无法确定

2．（3分）下列图案中，是中心对称图形．

A． B． C． D．

3．（3分）下列运算正确的是

A． B．

C． D．

4．（3分）如图，根据三视图，它是由个正方体组合而成的几何体．

A．3 B．4 C．5 D．6

5．（3分）函数的自变量的取值范围是

A． B． C．且 D．

6．（3分）我市某中学开展“经典诵读”比赛活动，810班在此次比赛中的得分分别是：9.1，9.8，9.1，9.2，9.9，9.1，9.9，9.1，这组数据的众数和中位数分别是

A．9.1，9.1 B．9.1，9.15 C．9.1，9.2 D．9.9，9.2

7．（3分）如图，已知点，，若将线段平移至，其中点，，则的值为

A． B． C．1 D．3

8．（3分）如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于，两点，和交于点；②以点为圆心，长为半径画弧，交于点；③分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，连接，和交于点，连接．若，，则的长为

A．2 B． C．4 D．

9．（3分）如图，有一张矩形纸片．先对折矩形，使与重合，得到折痕，把纸片展平．再一次折叠纸片，使点落在上，并使折痕经过点，得到折痕，同时得到线段，．观察所得的线段，若，则

A． B．1 C． D．2

10．（3分）已知二次函数的图象经过三点，，，，，且对称轴为直线．有以下结论：①；②；③当，时，有；④对于任何实数，关于的方程必有两个不相等的实数根．其中结论正确的有

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题：本题共8小题，第11～14小题每题3分，第15～18小题每题4分，共28分．

11．（3分）因式分解：．

12．（3分）计算：．

13．（3分）据《人民日报》年5月9日）报道，我国海洋经济复苏态势强劲，在建和新开工的海上风电项目建设总规模约瓦，比上年同期翻一番．其科学记数法表示为．

14．（3分）“神舟”十四号载人飞行任务是中国空间站建造阶段的首次载人飞行任务，也是空间站在轨建造以来情况最复杂、技术难度最高、航天员乘组工作量最大的一次载人飞行任务．如图，当“神舟”十四号运行到地球表面点的正上方的点处时，从点能直接看到的地球表面最远的点记为点，已知，，，则圆心角所对的弧长约为（结果保留．

15．（4分）如图，某飞机于空中处探测到某地面目标在点处，此时飞行高度米，从飞机上看到点的俯角为，飞机保持飞行高度不变，且与地面目标分别在两条平行直线上同向运动．当飞机飞行943米到达点时，地面目标此时运动到点处，从点看到点的仰角为，则地面目标运动的距离约为米．（参考数据：，

16．（4分）若实数使关于的不等式组的解集为，则实数的取值范围为．

17．（4分）如图，点和在反比例函数的图象上，其中．过点作轴于点，则的面积为；若的面积为，则．

18．（4分）如图，将绕点逆时针旋转到的位置，使点落在上，与交于点．若，，，则（从“，，”中选择一个符合要求的填空）；．

三、解答题：本题共7小题，共62分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（7分）先化简，再求值：，然后从1，2，3，4中选择一个合适的数代入求值．

20．（8分）如图，正方形中，点，分别在，上，且，与相交于点．

（1）求证：；

（2）求的大小．

21．（8分）健康医疗大数据蕴藏了丰富的居民健康状况、卫生服务利用等海量信息，是人民健康保障的数据金矿和证据源泉．目前，体质健康测试已成为中学生的必测项目之一．某校某班学生针对该班体质健康测试数据开展调查活动，先收集本班学生八年级的《体质健康标准登记表》，再算出每位学生的最后得分，最后得分记为，得到下表：

成绩

频数

频率

不及格

6

及格

良好

18

优秀

12

（1）请求出该班总人数；

（2）该班有三名学生的最后得分分别是68，88，91，将他们的成绩随机填入表格，求恰好得到的表格是的概率；

（3）设该班学生的最后得分落在不及格，及格，良好，优秀范围内的平均分分别为，，，，若，请求出该班全体学生最后得分的平均分，并估计该校八年级学生体质健康状况．

22．（8分）关于的一元二次方程，当时，该方程的正根称为黄金分割数．宽与长的比是黄金分割数的矩形叫做黄金矩形，希腊的巴特农神庙采用的就是黄金矩形的设计；我国著名数学家华罗庚的优选法中也应用到