2023年湖南省衡阳市中考数学试卷 .doc

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2023年湖南省衡阳市中考数学试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．（3分）中国是最早采用正负数表示相反意义的量、并进行负数运算的国家，若收入500元记作元，则支出237元记作

A．元 B．元 C．0元 D．元

2．（3分）下列长度的各组线段能组成一个三角形的是

A．，， B．，， C．，， D．，，

3．（3分）下面四种化学仪器的示意图是轴对称图形的是

A． B． C． D．

4．（3分）作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶，成型工艺特别，造型式样丰富，陶器色泽古朴典雅，从一个方面鲜明地反映了中华民族造型审美意识．如图是一把做工精湛的紫砂壶“景舟石瓢”，其左视图的大致形状是

A． B．

C． D．

5．（3分）计算的结果正确的是

A． B． C． D．

6．（3分）据共青团中央2023年5月3日发布的中国共青团团内统计公报，截至2022年12月底，全国共有共青团员7358万．数据7358万用科学记数法表示为

A． B． C． D．

7．（3分）对于二次根式的乘法运算，一般地，有．该运算法则成立的条件是

A．， B．， C．， D．，

8．（3分）如图，在四边形中，已知．添加下列条件不能判定四边形是平行四边形的是

A． B． C． D．

9．（3分）《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”

设有只鸡，只兔，依题意，可列方程组为

A． B．

C． D．

10．（3分）某射击运动队进行了五次射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如下表．甲、乙两名选手成绩的方差分别记为和．则和的大小关系是

测试次数

1

2

3

4

5

甲

5

10

9

3

8

乙

8

6

8

6

7

A． B． C． D．无法确定

11．（3分）我们可以用以下推理来证明“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于”．假设三角形没有一个内角小于或等于，即三个内角都大于．”，则三角形的三个内角的和大于．这与“三角形的内角和等于”这个定理矛盾，所以在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于．上述推理使用的证明方法是

A．反证法 B．比较法 C．综合法 D．分析法

12．（3分）已知，若关于的方程的解为，，关于的方程的解为，．则下列结论正确的是

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分．）

13．（3分）在平面直角坐标系中，点所在象限是第象限．

14．（3分）一个布袋中放着3个红球和9个黑球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区别．布袋中的球已经搅匀，从布袋中任取1个球，取出红球的概率是．

15．（3分）已知，则代数式的值为．

16．（3分）已知关于的方程的一个根是，则它的另一个根是．

17．（3分）如图，在中，，，．以点为圆心，为半径作圆，当所作的圆与斜边所在的直线相切时，的值为．

18．（3分）如图，用若干个全等的正五边形排成圆环状，图中所示的是其中3个正五边形的位置．要完成这一圆环排列，共需要正五边形的个数是．

三、解答题（本大题共8个小题，19～20题每题6分，21～24题每题8分，25题10分，26题12分，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤．）

19．（6分）计算：．

20．（6分）解不等式组：．

21．（8分）2023年3月27日是第28个全国中小学生安全教育日，为提高学生安全防范意识和自我防护能力，某学校举行了校园安全知识竞赛活动．现从八、九年级中各随机抽取15名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用表示，80分及以上为优秀，共分成四组，；；；，并给出下面部分信息：

八年级抽取的学生竞赛成绩在组中的数据为：84，84，88

九年级抽取的学生竞赛成绩为：68，77，75，100，80，100，82，86，95，91，100，86，84，94，87．

八、九年级抽取的学生竞赛成绩统计表

年级

平均数

中位数

众数

优秀率

八

87

98

九

87

86

根据以上信息，解答下列问题：

（1）填空：，，；

（2）该校八、九年级共500人参加了此次竞赛活动，请你估计该校八、九年级参加此次竞赛活动成绩达到90分及以上的学生人数．

22．（8分）如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点．

（1）求点的坐标．

（2）分别以点、为圆心，大于一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点和点，作直线，交轴于点．求线段的长．

23．（8分）随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产生活，如代替人们在高空测量距离和高度，圆圆要测量教学楼的高度，借助无