最值问题(8类20种)-八年级上册-教用.pdfVIP

最值专题八年级数学上学期

最值（一）斜大于垂

类型一直接用垂线段最短求最值

类型二利用斜大于垂列不等式求解

类型三转化成垂线段最短求最值

最值（二）直线型路径

类型一定线定距离

类型二手拉手，定角定直线

最值（三）化折为直

类型一翻折后共线

类型二翻折后垂直

类型三翻折出定线

最值（四）胡不归

1

类型一“a＋b”型最值

2

1

类型二“a＋2b”型→2(a＋b)

2

最值（五）两点之间线段最短

类型一找全等，用三角形三边关系求最值

类型二构手拉手全等，用三角形三边关系求最值

类型三构对称全等，求折线和的最值

最值（六）“将军饮马”

类型一动点定直线

类型二动点隐直线

类型三周长最值

类型四多折线最值

最值（七）“拼接全等”

类型一等线段代换，进行拼接

类型二先构造全等，再等线段代换，进行拼接

最值（八）“费马点”

最值（一）斜大于垂

类型一直接用垂线段最短求最值

1．如图，△ABC是等边三角形，D为BC的中点，E为AB上一动点，以DE为边

AE

作等边△EDM，当DM最小时，的值为____.

AC

解：过点D作DH⊥AB于点H.∵△DEM为等边三角形，

∴DM＝DE≥DH.当点H与点E重合时，DM最小．

1111

此时BH＝BD＝BC＝AB＝AC，

2444

3AE3

∴AE＝AH＝AC，∴＝.

4AC4

类型二利用斜大于垂列不等式求解

2．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝2，D为BC上一动点，

EF垂直平分AD分别交边AC于点E，交边AB于点F，则BF的最大值为____.

解：过点F作FH⊥BC于点H，连接DF，设AF＝x，则BF＝4－x.

11

∵∠B＝30°，∴FH＝BF＝2－x，

22

∵EF垂直平分AD，∴FD＝AF＝x，

14

∵FD≥FH，∴x≥2－x，解得x≥，

23

448

∴AF最小值为，BF的最大值为4－＝.

333

类型三转化成垂线段最短求最值

3．如图，在等腰Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝6，DB＝DC，点M，N分

别在AB，AC边上运动(点M不与点A，B重合)，且∠MDN＝90°，连接MN，

则△AMN的面积的最大值为____.

解：连接AD，过点D作DE⊥AC于点E，则DE＝AE＝EC＝3，

∵AD＝BD，∠B＝∠CAD＝45°，∠BDM＝∠ADN，

∴△AND≌△BDM，

∴S四边形AMDN＝S△ABD＝9，

∴S△AMN＝S四边形AMDN－S△MDN＝S△ABD－S△MDN＝9－S△MDN＝9

1

－DN2,

2

∵DN≥DE＝3，∴当DN取最小值3时，S△DMN最小，此时S△AMN最大，

9

∴S△AMN的最大值为.

2

4