小学数学课件《积的变化规律》.pptVIP

*******************积的变化规律学习积的变化规律，可以帮助我们更好地理解数学运算，提高计算效率。通过观察和比较，我们可以发现积与乘数之间的关系，并运用这些规律解决实际问题。单因式的变化单因式当两个因数相乘时，其中一个因数称为单因式，另一个因数称为另一个因式。变化单因式可以改变大小，例如，如果单因式是2，它可以变为3，或者变为1，或者变为负数。积的变化当单因式变化时，积也会随着变化。规律研究单因式变化对积的影响，可以帮助我们理解积的变化规律。单因式变大时积的变化1积也变大一个因式变大，积也变大2例子2×3=6，2×4=83解释因式变大，乘积的倍数增加单因式变小时积的变化1减小倍数一个因式变小，另一个因式不变，积也会变小。积的减小倍数与因式减小的倍数相同。2实际应用例如，一个长方形的长度变为原来的1/2，宽度不变，那么长方形的面积就会变为原来的1/2。3举例说明例如，3×4=12，将3变为3/2，则3/2×4=6，积由12变为6，减小了2倍。单因式变为负数时积的变化积的变化规律当一个因式变为负数时，积的符号会发生改变。正数乘负数当一个正数乘以一个负数时，积为负数。负数乘负数当一个负数乘以一个负数时，积为正数。双因式的变化双因式都变大时积也变大，且变大的速度更快。双因式都变小时积也变小，且变小的速度更快。两因式都变大时积的变化1积变大两因式都变大时积变大2变化规律两因式都变大积越大3举例说明2×3=6，4×6=242和3都变大，积也变大两因式都变小时积的变化1积变小两个因式都变小，它们的积也变小。2比例关系积的变化与因式变化的比例有关。3示例2x3=6,1x2=2,积变小了。当两个因式都变小时，它们的积也变小。这个变化规律在数学中非常重要，它可以帮助我们理解很多问题，例如，在计算面积的时候，如果长和宽都缩小一半，那么面积就会缩小四分之一。一因式变大一因式变小时积的变化1一因式变大积变大2一因式变小积变小3一因式变大一因式变小积的变化取决于哪个因式变化更大例如，如果一个因式增加2倍，另一个因式减少一半，那么积将减小一半。可以通过具体例子来验证，例如2×3=6，如果第一个因式变为4，第二个因式变为1.5，那么积变为6。有一因式变为负数时积的变化正数×正数=正数两个正数相乘，结果为正数。正数×负数=负数一个正数和一个负数相乘，结果为负数。负数×正数=负数一个负数和一个正数相乘，结果为负数。负数×负数=正数两个负数相乘，结果为正数。二次函数形式的变化平移变换改变二次函数常数项，图像沿y轴方向平移。常数项增加，图像向上平移；常数项减少，图像向下平移。伸缩变换改变二次函数系数，图像沿x轴或y轴方向伸缩。系数大于1，图像沿对应轴方向拉伸；系数小于1，图像沿对应轴方向压缩。翻转变换改变二次函数二次项系数的符号，图像关于x轴翻转。系数为正，开口向上；系数为负，开口向下。二次函数图像的形变二次函数图像的形变是指图像的形状、位置、大小等发生变化。通过改变二次函数系数a的值，可以改变图像的开口方向和开口大小。当a0时，图像开口向上；当a0时，图像开口向下。当a的绝对值越大，图像开口越窄；当a的绝对值越小，图像开口越宽。二次函数图像的平移改变二次函数解析式中常数项的值，可以使二次函数图像沿y轴方向平移。如果常数项增加，图像向上平移；如果常数项减少，图像向下平移。平移的距离等于常数项的变化量。二次函数的最大值和最小值函数表达式最大值/最小值图像特征y=ax^2+bx+c(a0)最小值开口向上，顶点为最低点y=ax^2+bx+c(a0)最大值开口向下，顶点为最高点最大值/最小值对应顶点的纵坐标利用顶点坐标公式(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)求解最大值/最小值实际应用举例一11.苹果价格变化水果摊的老板每天早上都会根据市场行情调整苹果价格，以销量来判断价格变化对利润的影响。22.销量和价格当苹果价格上升时，销量可能会下降，但总利润可能会增加。33.利润最大化通过分析销量和价格之间的关系，老板可以找到最适合的苹果价格，最大限度地提高利润。实际应用举例二建筑面积建筑面积是一个常见的应用，根据面积计算成本，比如铺设地板或墙面。绘画面积绘画面积是指绘画作品的实际尺