5.4 正余弦定理（精讲）（教师版） 2024年高考数学一轮复习一隅三反系列（新高考）.pdf

5.4正余弦定理（精讲）

一．正弦定理、余弦定理

在△ABC中，若角A，B，C所对的边分别是a，b，c，R为△ABC外接圆半径，则

定理正弦定理余弦定理

222

a＝b＋c－2bccos_A；

abc

222

内容＝＝＝2Rb＝c＋a－2cacos_B；

sinAsinBsinC

222

c＝a＋b－2abcos_C

边化角：a＝2RsinAb＝2RsinBc＝2RsinC222

＋－

bca

cosA＝；

abc2bc

变形角化边：sinA＝sinB＝，sinC＝；

2R2R2R222

＋－

cab

cosB＝；

a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC2ac

222

＋＋＋－