2024-2025学年上海浦东新区高二上学期数学期末区统考试卷及答案（2025.01）.docx

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浦东新区2024学年第一学期高二年级数学期末统考

2025.1

一、填空题（本大题共有12题，满分36分）.

1.空间两条异面直线所成角的范围是．

2.记事件的对立事件为，若，则为．

3.表面积为的球的体积是（结果保留）

4.已知5件产品中有2件次品、3件合格品，从这5件产品中任取2件，恰有1件次品的概率.

5.某袋子内装有三种颜色的小球，小明每次从袋子中随机摸出一个小球，观察颜色后再放回，重复了90次，得到的信息如下：观察到红色小球52次、蓝色小球26次.如果从这个袋子内任意摸一个小球，这个小球既不是红色也不是蓝色的经验概率为.

6.已知，若，互斥，则.

7.若五个数的平均数为1，则这五个数的方差等于.

8.一组按从小到大顺序排列的数据：3，5，，8，9，10，若其极差与平均数相等，则这组数据的中位数为.

9.“石头、剪刀、布”是一种古老的游戏，操作简单，具有极为广泛的群众基础，游戏规则为：石头克剪刀，剪刀克布，布克石头.两人参加游戏，若两人都随机出手，则出手1次就能分出胜负的概率为.

10.如图，若平行四边形是用斜二测画法画出的水平放置的平面图形的直观图．已知，，平行四边形的面积为8，则原平面图形中的长度为．

11.设地球的半径为，若在北纬的纬线圈上，则此纬线圈构成的小圆面积为．（结果用表示）

12.中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美．图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1．则该半正多面体的棱长为．

二、选择题(本大题共有4题，满分12分).

13.“平面内有一条直线，则这条直线上的一点必在这个平面内”用符号语言表述

是（??）.

A．B． C． D．

14.已知为随机事件，A与B互斥，B与C互为对立，且，，则（?）.

A．0.06 B．0.5 C．0.6 D．0.7

15.“中国天眼”为500米口径球面射电望远镜(Five－hundred－meterApertureSphericalradioTelescope，简称FAST)，是具有我国自主知识产权、世界最大单口径、最灵敏的射电望远镜.建造“中国天眼”的目的是（???）.

A．通过调查获取数据

B．通过试验获取数据

C．通过观察获取数据

D．通过查询获得数据

16.某社区通过公益讲座宣传交通法规.为了解讲座效果，随机抽取10位居民，分别在讲座前、后各回答一份交通法规知识问卷，满分为100分.他们得分的茎叶图如图所示（“叶”是个位数字），则下列选项叙述错误的是（???）.

A．讲座后的答卷得分整体上高于讲座前的得分；

B．讲座前的答卷得分分布较讲座后分散；

C．讲座前答卷得分的中位数是70；

D．讲座前答卷得分的极差大于讲座后得分的极差.

三、解答题（本大题共有5题，满分52分）.

17.（本题满分10分，第（1）问6分，第（2）问4分）

如图，在中，，，，将绕轴旋转一周形成了一个旋转体.

(1)求这个旋转体的体积；

(2)求这个旋转体的表面积.

18.（本题满分10分，第（1）问5分，第（2）问5分）

如图，在棱长为2的正方体中，，分别为线段，的中点．

?(1)求异面直线与所成角的大小；

(2)求点到平面的距离．

19.（本题满分10分，第（1）问5分，第（2）问5分）

如图，边长为2的正方形所在平面与平面垂直，与的交点为，，且，

（1）求证：平面；

（2）求直线EC与平面所成的角的大小．

20．（本题满分10分，第（1）问5分，第（2）问5分）

如图，四棱锥中，底面ABCD，，．

(1)若，证明：平面；

(2)求二面角的大小．

21.（本题满分12分，第（1）问6分，第（2）问6分）

2024年12月01日，上海国际马拉松比赛成功举行，志愿者的服务工作是马拉松成功举办的重要保障，上海部分高校团委承担志愿者选拔的面试工作．现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图．已知第一、二组的频率之和为0.3，第一组和第五组的频率相同．

(1)估计这100名候选者面试成绩的平均数和第25百分位数