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福建省泉州市晋江罗山中学高一数学理期末试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.下列函数中，既是奇函数又存在零点的函数是（）

A．y=sinx B．y=cosx C．y=lnx D．y=x3+1

参考答案：

A

【考点】函数的零点；函数奇偶性的判断．

【分析】利用函数奇偶性的判断方法以及零点的判断方法对选项分别分析选择．

【解答】解：对于A，定义域为R，sin（﹣x）=﹣sinx，是奇函数，由无数个零点；

对于B，定义域为R，并且cos（﹣x）=cosx，是偶函数并且有无数个零点；

对于C，y=lnx定义域为（0，+∞），所以是非奇非偶的函数，有一个零点；

对于D，定义域为R，所以是非奇非偶的函数，有一个零点，

故选：A．

2.函数的零点个数是??????????????????????(??)

A．1????????????????B．2?????????????C．3????????????????D．4

参考答案：

B

略

3.已知平行四边形顶点的坐标，则A4的坐标为（??）

（A）????(B)?

?(C)??????(D)

参考答案：

D

4.若函数y=ax﹣x﹣a有两个零点，则a的取值范围是（）

A．（1，+∞） B．（0，1） C．（0，+∞） D．?

参考答案：

A

【考点】函数零点的判定定理．

【分析】分当0＜a＜1时及当a＞1时讨论，结合函数的单调性及取值范围，运用函数零点的判定定理确定个数即可．

【解答】解：①当0＜a＜1时，

易知函数y=ax﹣x﹣a是减函数，

故最多有一个零点，故不成立；

②当a＞1时，y′=lna?ax﹣1，

故当ax＜时，y′＜0；

当ax＞时，y′＞0；

故y=ax﹣x﹣a在R上先减后增，

且当x→﹣∞时，y→+∞，当x→+∞时，y→+∞，

且当x=0时，y=1﹣0﹣a＜0；

故函数y=ax﹣x﹣a有两个零点；

故成立；

故选A．

5.定义在R上的函数满足则的值为（???）

A.、???????B、3???????C、?????D、

参考答案：

A

6.函数f（x）=2x﹣x2的零点个数为（）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

参考答案：

D

【考点】函数零点的判定定理．

【分析】本题考查的是函数零点的个数判定问题．在解答时，可先结合函数的特点将问题转化为研究两个函数图象交点的问题．继而问题可获得解答．

【解答】解：由题意可知：

要研究函数f（x）=x2﹣2x的零点个数，

只需研究函数y=2x，y=x2的图象交点个数即可．

画出函数y=2x，y=x2的图象

由图象可得有3个交点，如第一象限的A（2，4），B（4，16）及第二象限的点C．

故选：D．

??

【点评】本题考查函数的零点个数的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用．

7.设变量x，y满足约束条件，若目标函数的最小值为1，则的最小值为（??）

A. B.

C. D.

参考答案：

D

【分析】

作出不等式组对应的平面区域，利用线性规划的知识即可得到结论．

【详解】变量x，y满足约束条件的可行域如图，

当直线z＝ax+by（a＞0，b＞0）过直线y＝1和2x﹣y﹣3＝0的交点（2，1）时，有最小值为1；

∴2a+b＝1，（2a+b）（）＝33+23+2．

故选：D．

【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．

8.为了得到函的图象,只需把函数的图象(???)

A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度

C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度

参考答案：

A

?

9.为了解学生在课外读物方面的支出情况，抽取了n个同学进行调查，结果显示这些同学的支出都在[10,50)（单位：元），其中支出在[30,50)（单位：元）的同学有67人，其频率分布直方图如图所示，则支出在[40,50)的同学多少人（????）

A.100 B.30 C.130 D.67

参考答案：

B

【分析】

先由题意，得到支出在的频率，再由支出在的同学总数，即可求出结果.

【详解】由频率分布直方图可得：支出在的频率为，

又支出在（单位：元）的同学有67人，支出在的频率为，

因此，支出在的同学共有人.

故选B

【点睛】本题主要考查频率分布直方图，会分析频率分布直方图即可，属于常考题型.

10.函数，则的值是????（???）

?A、1???????B、??????C、2?????????D、

参考答案：

A

略

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.已知，那么＝_____。

参考答案：

??