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第四节一、三重积分的概念二、三重积分的计算（一）三重积分第九章

一、三重积分的概念类似二重积分解决问题的思想,?引例:设在空间有限闭区域?内分布着某种不均匀的物质,求分布在?内的物质的可得“分割,取近似,求和,取极限”解决方法:质量M.密度函数为采用

三重积分的定义

2.三重积分有与二重积分类似的性质。3.由三重积分的定义注意：1.如果在上连续，则存在。以后总假定在上连续。

二、三重积分的计算1.直角坐标系中将三重积分化为三次积分．（先单后重）如图，

得

内部的直线与注意相交不多于两点情形．的边界曲面闭区域轴且穿过闭区域这是平行于SzWW

例1.计算三重积分z=0y=0x=0?：平面x=0,y=0,z=0，x+2y+z=1所围成的区域先画图x0zy11DxyDxy:x=0,y=0,x+2y=1围成z=0x+2y+z=1I=

0yx1DxyI=

例2.y2=xxyzo.

例2.y2=xxyzo.

z=0y=0xyzo?。。y2=x.例2.

0yxD当f(x,y,z)=ycos(z+x),I=?I=试计算：

1x+y=1yozx1z=xy.例3.

z=01x+y=1ozx1yz=xy.例3.

11z=0ozxx+y=1y?。。z=xy例3.

Dxy:z=00yx11。。Dxy

解如图，

2.先重后单

例6.计算三重积分解:用“先重后单”

在直角坐标系下的体积元素（计算时将三重积分化为三次积分）三重积分的定义和计算三、小结

方法1.“先单后重”方法2.“先重后单”具体计算时应根据被积函数及积分域的特点灵活选择.三重积分的计算方法

选择题:思考题

√

练习题

练习题答案