计算机控制系统7教案.docx

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第7章 计算机控制系统的直接设计方法

在连续控制系统中，PID控制器以及其它控制器一般来说能够取得满意的响应性能。PID控制作用的调整只限于调整比例增益，积分增益以及微分增益。在数字控制系统中，控制算法不限于PID这样的特殊算法。事实上，数字控制器可以产生无限多种控制作用。

在上一章中，我们讨论了连续域—离散化设计方法。本章中，我们讨论在离散域（即Z域）数字控制器的直接分析设计方法。主要内容有：

快速系统离散域直接设计

所设计出来的控制器，当系统受到特殊类型输入作用时，在有限采样周期内，可以使误差趋于零，也就是说，在尽可能少的采样周期后，误差趋于零并维持零。计算机控制系统常以多少个采样周期来计时，一个采样周期T称为一拍，所以常把快速系统称为最少拍系统。因此最少拍系统的性能指标为

⑴系统稳定。

⑵ 对某确定的典型输入信号（如阶跃输入），稳态误差等于零。这有两种情况：

①要求在采样点上稳态误差等于零，采样点之间稳态误差不为零，见图7.1（a）。

②不仅在采样点上，而且在采样点之间稳态误差都等于零,见图7.1（b）。常把前者称为有纹波系统，后者称为无纹波系统。

⑶在满足以上条件的前提下，系统应以最快速度达到稳态。

t（a)t

t

（a)

t

c(t)

t

（b)

c(t)

t

（a）有纹波系统（b）无纹波系统

慢速系统离散域直接设计

所谓慢速系统一般是指被控对象具有大惯性、长滞后的性质。

值得说明的是，随着科学技术的发展，计算机控制系统离散域直接设计方法的研究发展迅速，新方法层出不穷。

相信计算机控制系统的直接设计方法会日渐成熟，得到广泛的应用。

最少拍数字控制器设计方法

我们从最简单的系统设计开始。本节介绍最少拍数字控制器设计方法是针对被控对象脉冲传递函数是稳定的，且输入信号为单位阶跃函数。这种方法有直观的物理概念，计算相当简单，调整、反复计算容易。根据数字控制器的输出序列中的第一个值，即控制量的初值u(0)，是否人为地加以规定，分两种情况处理：一是控制量的初值u(0)不加规定；二是控制量的初值u(0)加以规定。

控制量初值不加规定的最少拍数字控制器设计

参看图7.2。 图中，1?e?Ts为零阶保持器传递函数，

s

c*(sR(s

c*(s

R(s)+

E(s)

E*(s)

Te(kT)

U*(s)

u(kT)

T

-

C(s)

Gp(s)

D(z)

1?es

)

图7.2数字控制系统

Gp(s)为被控对象传递函数，而G(s)?

1?e?Tss

Gp(s)称为广义被控

对象传递函数。离散域直接设计方法就是首先将G(s)离散

化，写出它的脉冲传递函数G(z)?Z?G(s)?，则由图7.2可以画出它的离散域等效框图如图7.3所示。

被控对象不含纯延迟环节

参看图7.3。G(z)为被控对象的脉冲传递函数，D(z)为要设计的数字控制器脉冲传递函数。

R

R(z)+

E(z)

-e(kT)

U(z)

u(kT)

C(z)

c(kT)

G(z)

D(z)

图7.3离散域等效系统框图

对于单位阶跃输入信号来说

（7.1）

r(k)?1(k)?1,

k?1,2,?

通常，Gp(s)连续函数中不含有延迟环节时，离散后，

G(z)的一般形式为

bz?1?bz?2???bz?n

1nG(z)?1 2 n ?

1

n

B(z?1)

（7.2）

1?az?1???az?n

A(z?1)

经过最少拍过渡时间之后，系统达到稳态，要求系统输出

（7.3）

?c(k)?r(k)?1,

??u(k)?u(n),

?

k?nk?n

系统输入、输出以及控制量的Z变换为

（7.4）

R(z)?

1

1?z?1

（7.5）

（7.6）

C(z)?c(1)z?1?c(2)z?2???1[z?n?z?(n?1)??]

U(z)?u(0)?u(1)z?1???u(n)[z?n?z?(n?1)??]

以上C(z)及U(z)的表达式说明，对于n阶系统来说，经n个采样周期后，系统的输出c(k)等于输入r(k)，且等于1。控制量u(k)经过n个采样周期后保持为常数。

用式（7.4）去除式（7.5）和式（7.6），得

?(z)?C(z)??z?1??z?2????z?n

（7.7）

R(z) 1 2 n

?(z)为系统闭环脉冲传递函数。其中

?1?c(