2024_2025学年高中数学第1章空间几何体1.3空间几何体的表面积与体积1.3.1柱体锥体台体的表面积与体积学案新人教A版必修2 .pdf

1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积

学习目标核心素养

1.通过对柱体、锥体、台体的探讨，驾驭柱体、

通过学习并运用柱体、锥体、台体的表面积和

锥体、台体的表面积与体积的求法.重点)

体积公式，培育学生数学运算、直观想象、逻

2.会求组合体的表面积与体积.难点、易错

辑推理的数学核心素养.

点)

濒自主方自主预习。探新知顼装垂感把

r~ir新知初探hl

1.表面积公式

1)棱柱、棱锥、棱台的表面积

图形表面积公式

ff彳，

多面多面体的表面积就是甚仝血的面积的和，也就是绽开图的

体面积

ABCDAB

2)旋转体的表面积

底面积：$底=兀

圆柱1侧面积：S侧=2皿7；

表面积：S=2兀/7+2兀尸

底面积：S底=业；

圆锥侧面积：$侧=兀rl・,

旋转体

表面积：5=Jirl+Jir

上底面面积：S上底=M、；

下底面面积：S下底=兀布;

圆台厂侧面积：$侧=兀1r+z7)；

表面积：S=兀注^+^+广1+rl)

2.体积公式

⑴柱体：柱体的底面面积为S,高为力，则V=鱼.

2)锥体：锥体的底面面积为S,高为七则V==Sh.

3—

3)台体：台体的上、下底面面积分别为夕，S,高为加则+、何二+5)力.

思索：简洁组合体分割成几个几何体，其表面积不变吗？其体积呢?

［提示］表面积变大了，而体积不变.

r~^初试身

1.圆台的上、下底面半径分别为3和4,母线长为6,则其表面积等于)

A.72B.42Ji

C.67itD.72

C［$表=兀32+42+3X6+4X6)=67兀.］

2.一个高为2的圆柱，底面周长为2兀.该圆柱的表面积为.

6Ji［由底面周长为2兀可得底面半径为1,S底=2兀，=2兀，S侧=2皿・方=4兀，所

以S表=$底+S侧=6兀.］

3.若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为.

俯视图

4［由三视图可推断该几何体为直六棱柱，其底面积为4,高为1,所以体积为4.］

合作探究。释疑雄

类型

柱体、锥体、台体的侧面积与表面积