全国通用2025版高考数学二轮复习专题提分教程第二编专题六概率与统计第2讲统计统计案例练习理.docVIP

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第2讲统计、统计案例

「考情研析」1.以选择题、填空题的形式考查随机抽样、样本的数字特征、统计图表、回来方程、独立性检验等．2.概率与统计的交汇问题是高考的热点，以解答题形式出现，难度中等.

核心学问回顾

1.三种抽样方法的特点

简洁随机抽样：操作简便、适当，总体个数较少．

分层抽样：按比例抽样．

系统抽样：等距抽样．

2．必记公式

数据x1，x2，x3，…，xn的数字特征公式：

(1)平均数：eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\o(□,\s\up3(01))eq\f(x1＋x2＋x3＋…＋xn,n).

(2)方差：s2＝eq\o(□,\s\up3(02))eq\f(1,n)[(x1－eq\o(x,\s\up6(－)))2＋(x2－eq\o(x,\s\up6(－)))2＋…＋(xn－eq\o(x,\s\up6(－)))2]．

(3)标准差：

s＝eq\o(□,\s\up3(03))eq\r(\f(1,n)[?x1－\o(x,\s\up6(－))?2＋?x2－\o(x,\s\up6(－))?2＋…＋?xn－\o(x,\s\up6(－))?2]).

3．重要性质及结论

(1)频率分布直方图的三个结论

①小长方形的面积＝eq\o(□,\s\up3(01))组距×eq\f(频率,组距)＝频率；

②各小长方形的面积之和等于1；

③小长方形的高＝eq\o(□,\s\up3(02))eq\f(频率,组距)，全部小长方形高的和为eq\f(1,组距).

(2)回来直线方程：一组具有线性相关关系的数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)其回来方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(□,\s\up3(03))eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))，其过样本点中心eq\o(□,\s\up3(04))(eq\o(x,\s\up6(－))，eq\o(y,\s\up6(－)))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(其中\o(b,\s\up6(^))＝\f(\i\su(i＝1,n,)?xi－\o(x,\s\up6(－))??yi－\o(y,\s\up6(－))?,\i\su(i＝1,n,x)\o\al(2,i)－n\o(x,\s\up6(－))2)，\o(a,\s\up6(^))＝\o(y,\s\up6(－))－\o(b,\s\up6(^))\o(x,\s\up6(－)))).

(3)独立性检验

K2＝eq\f(n?ad－bc?2,?a＋b??c＋d??a＋c??b＋d?)(其中n＝a＋b＋c＋d为样本容量)．

热点考向探究

考向1抽样方法

例1(1)从编号为001,002，…，500的500个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中编号最小的两个编号分别为007,032，则样本中最大的编号应当为()

A．480 B．481

C．482 D．483

答案C

解析∵样本中编号最小的两个编号分别为007,032，

∴样本数据组距为32－7＝25，则样本容量为eq\f(500,25)＝20，则对应的号码数x＝7＋25(n－1)，当n＝20时，x取得最大值，此时x＝7＋25×19＝482.故选C.

(2)(2024·广州一般中学高三综合测试)某公司生产A，B，C三种不同型号的轿车，产量之比依次为2∶3∶4，为检验该公司的产品质量，用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，若样本中A种型号的轿车比B种型号的轿车少8辆，则n＝()

A．96 B．72

C．48 D．36

答案B

解析由题意，得eq\f(2,9)n－eq\f(3,9)n＝－8，∴n＝72.选B.

系统抽样与分层抽样的求解方法

(1)系统抽样的最基本特征是“等距性”，每组内所抽取的号码须要依据第一组抽取的号码和组距唯一确定．每组抽取样本的号码依次构成一个以第一组抽取的号码m为首项，组距d为公差的等差数列{an}，第k组抽取样本的号码ak＝m＋(k－1)d.

(2)分层抽样的关键是依据样本特征的差异进行分层，实质是等比例抽样，求解此类问题需先求出抽样比——样本容量与总体容量的比，则各层所抽取的样本容量等于该层个体总数与抽样比的乘积．在每层抽样时，应采纳简洁随机抽样或系统抽样进行．

1．(2024·云南省其次次高三统一检测)某中学高一年级有学生1200人，高二年级有学生900人，高三年级有学生1500人，现按年级为标准，用分层抽样的方法从这三个年级学生中抽取一个容量为720的样本进行某项探讨，则应从高三年级学生中抽取学生()

A．200人 B．300人

C．320人 D．350人

答案