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大连15期末数学试卷

一、选择题

1.下列各数中，有理数是（）

A.$\sqrt{2}$

B.$\pi$

C.$\frac{3}{4}$

D.$\sqrt[3]{8}$

2.已知$a=2$，$b=-3$，则$a^2+b^2$的值为（）

A.1

B.5

C.9

D.13

3.若$x^2-4x+3=0$，则$x$的值为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

4.下列函数中，是反比例函数的是（）

A.$y=x^2$

B.$y=2x+3$

C.$y=\frac{1}{x}$

D.$y=3x^2-2x+1$

5.已知$m$，$n$是方程$x^2-(m+2)x+m=0$的两个根，则$m$的值为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

6.若$a$，$b$是方程$x^2-4x+4=0$的两个根，则$a+b$的值为（）

A.2

B.3

C.4

D.5

7.下列各数中，属于无理数的是（）

A.$\sqrt{4}$

B.$\sqrt{2}$

C.$\pi$

D.$\frac{3}{4}$

8.若$a$，$b$是方程$x^2-5x+6=0$的两个根，则$ab$的值为（）

A.2

B.3

C.4

D.5

9.下列函数中，是二次函数的是（）

A.$y=x^3$

B.$y=2x+3$

C.$y=\frac{1}{x}$

D.$y=3x^2-2x+1$

10.若$a$，$b$是方程$x^2-3x+2=0$的两个根，则$a-b$的值为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

二、判断题

1.平方根的定义是：如果一个正数$a$的平方等于$b$，即$a^2=b$，那么这个正数$a$就是$b$的平方根。（）

2.在一元二次方程$ax^2+bx+c=0$中，如果$a=0$，那么它就不再是二次方程。（）

3.若一元二次方程$ax^2+bx+c=0$的两个根$x_1$和$x_2$满足$x_1+x_2=-\frac{b}{a}$，则该方程一定有实数根。（）

4.反比例函数的图像是一条直线，且这条直线一定经过原点。（）

5.任何实数的立方根都有两个值，一个正数和一个负数。（）

三、填空题

1.若一个一元二次方程$ax^2+bx+c=0$的两个根分别是$x_1$和$x_2$，则该方程的判别式为$\Delta=\boxed{b^2-4ac}$。

2.若$a$，$b$是方程$x^2-5x+6=0$的两个根，则$ab=\boxed{6}$。

3.若$\sqrt{3}$的平方根是$\pm\sqrt{\frac{3}{2}}$，则$\sqrt{3}$的立方根是$\boxed{\pm\sqrt[3]{3}}$。

4.若$x^2-4x+3=0$的两个根分别是$x_1$和$x_2$，则$x_1\cdotx_2=\boxed{3}$。

5.若$y=2x-3$是一个一次函数，则当$x=\boxed{2}$时，$y$的值为$\boxed{1}$。

四、简答题

1.简述一元二次方程的解法，并举例说明。

答案：一元二次方程的解法主要有配方法、公式法和因式分解法。配方法是通过将方程左边化为完全平方形式，然后开方求解；公式法是直接使用求根公式$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$求解；因式分解法是将方程左边因式分解为两个一次因式的乘积，然后令每个因式等于零求解。例如，方程$x^2-5x+6=0$可以因式分解为$(x-2)(x-3)=0$，所以$x=2$或$x=3$。

2.解释什么是实数和虚数，并举例说明。

答案：实数是指可以表示为分数或小数的数，包括正数、负数和零。虚数是形如$bi$的数，其中$b$是实数，$i$是虚数单位，满足$i^2=-1$。例如，$2$和$-3$是实数，而$i$和$3i$是虚数。

3.如何判断一个一元二次方程的根是实数还是复数？

答案：通过计算一元二次方程的判别式$\Delta=b^2-4ac$。如果$\Delta0$，则方程有两个不相等的实数根；如果$\Delta=0$，则方程有两个相等的实数根；如果$\D