2024年新高考数学猜题密卷02（解析版）.docx

2024年新高考数学猜题密卷02

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题共58分）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知为整数集，，则（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】因为.

故选：D．

2．复平面内表示复数的点在直线上，则（???）

A．1 B． C．2 D．

【答案】A

【解析】复数在复平面内对应的点为，

依题意可得，解得.

故选：A

3．已知平面向量，，则在上的投影向量为（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】设与的夹角为，

则在上的投影向量为.

故选：B.

4．已知某棱长为的正四面体的各条棱都与同一球面相切，则该球的表面积为（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】如图所示，在棱长为2的正方体中构造棱长为的正四面体，

显然正四面体的棱切球即为正方体的内切球，故球的半径，

则该球的表面积为．

故选：A．

5．记函数（）的最小正周期为，且，将的图象向右平移个单位，所得图象关于轴对称，则的最小值为（???）

A．1 B．2 C．3 D．5

【答案】D

【解析】由函数的最小正周期为，且，

所以，因为，可得，

所以的图象向右平移个单位后得到，

因为所得函数的图象关于轴对称，所以，

可得，因为，所以的最小值为.

故选：D.

6．如图，设抛物线的焦点为，不经过焦点的直线上有三个不同的点，其中点在该抛物线上，点在轴上，若，则（????）

A． B． C． D．3

【答案】D

【解析】设,，

由，根据抛物线定义可得，

故，

，

过，分别作轴的垂线，过作轴的垂线，垂足为，

明显，

所以.

故选：D

7．有一枚质地均匀点数为1到4的特制骰子，投掷时得到每种点数的概率均等，现在进行三次独立投掷，记X为得到最大点数与最小点数之差，则X的数学期望（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】的所有可能取值为，记三次得到的数组成数组，

满足的数组有：

，共4个，

所以，

满足的数组有：

，

，共18个，

所以，

满足的数组有：

，

，

，

，共24个，

所以，

满足的数组有：

，，

，，

，，共18个，

所以，

所以X的数学期望.

故选：D.

8．已知，都是定义在R上的函数，对任意x，y满足，且，则下列说法正确的是（????）

A． B．若，则

C．函数的图象关于直线对称 D．

【答案】D

【解析】对于A，令，可得，得，

令，，代入已知等式得，

可得，结合得，

所以，故A错误；

对于D，因为，令，代入已知等式得，

将，代入上式，得，所以函数为奇函数.

令，，代入已知等式，得，

因为，所以，

又因为，所以，

因为，所以，故D正确；

对于B，分别令和，代入已知等式，得以下两个等式：

，，

两式相加易得，所以有，

即，

有，

即，所以为周期函数，且周期为，

因为，所以，所以，，

所以，

所以

，故B错误；

对于C，取，，满足及，

所以，又，

所以函数的图像不关于直线对称，故C错误；

故选：D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．设，是两个平面，，是两条直线，下列命题正确的是（????）

A．如果，，那么.

B．如果，，那么.

C．如果，，，那么.

D．如果内有两条相交直线与平行，那么.

【答案】ABD

【解析】对于A，由线面垂直的性质知A正确

对于B，由面面平行的性质知B正确

对于C，若，，，可得或，而位置关系不确定，故C错误

对于D，由面面平行的判定定理知D正确

故选：ABD

10．已知，双曲线C：，则（????）

A．可能是第一象限角 B．可能是第四象限角

C．点可能在C上 D．点可能在C上

【答案】BD

【解析】根据题意，可得，即，即且，

所以在第三象限或第四象限.故A错误，B正确；

当在第三象限时，有，，，

双曲线方程为，当即，时，方程为，

所以点在双曲线上，故D正确；

当在第四象限时，有，，，

双曲线方程为，因为，所以点不在双曲线上，故C错误.

故选：BD.

11．给定数列，定义差分运算：.若数列满足，数列的首项为1，且，则（????）

A．存在，使得恒成立

B．存在，使得恒成立

C．对任意，总存在，使得

D．对任意，总存在，使得

【答案】BC

【解析】对于A，由，得，显然