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湖北省武汉市汪集中心中学高一数学理联考试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.（4分）不等式组的解集是（）

A． {x|﹣1＜x＜1} B． {x|1＜x≤3} C． {x|﹣1＜x≤0} D． {x|x≥3或x＜1}

参考答案：

考点： 一元二次不等式的解法．

专题： 计算题．

分析： 原不等式相当于不等式组，接下来分别求解不等式①②即可，最后求①②解集的交集即得所求的解集．

解答： 解析：原不等式相当于不等式组

不等式①的解集为{x|﹣1＜x＜1}，

不等式②的解集为{x|x＜0或x＞3}．

因此原不等式的解集为{x|x＜0或x＞3}∩{x|﹣1＜x＜1}={x|﹣1＜x≤0}

故答案为{x|﹣1＜x≤0}

故选C．

点评： 本小题主要考查不等关系与不等式应用、一元二次不等式的解法、集合的运算等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．

2.一个多面体的直观图、主视图、左视图、俯视图如图，M、N分别为A1B、B1C1的中点．下列结论中正确的个数有（）

①直线MN与A1C相交．

②MN⊥BC．

③MN∥平面ACC1A1．

④三棱锥N﹣A1BC的体积为VN﹣A1BC=．

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

参考答案：

B

【考点】简单空间图形的三视图．

【专题】空间位置关系与距离．

【分析】根据直线MN与A1C是异面直线，可判定①错误；

连接AC1，交A1C于O，连接OM，证明MN∥OC1，可证MN∥平面ACC1A1，③正确；

再证BC⊥平面ACC1A1，OC1?平面ACC1A1，从而证明BC⊥OC1，故MN⊥BC，②正确；

根据==××a×a×a=a3．可得④正确．

【解答】解：∵直线MN与A1C是异面直线，∴①错误；

如图连接AC1，交A1C于O，连接OM，∵M、O分别是BA1、CA1的中点，

∴OM∥BC，OM=BC，又BC∥B1C1，BC=B1C1，N为B1C1的中点，

∴OM∥NC1，OM=NC1，∴四边形OMNC1为平行四边形，∴MN∥OC1，

BC⊥AC，∴BC⊥平面ACC1A1，OC1?平面ACC1A1，∴BC⊥OC1，

∴MN⊥BC，②正确；

又MN?平面ACC1A1，BC?平面ACC1A1，∴MN∥平面ACC1A1，③正确；

∵A1C1⊥平面BCC1B1，∴A1C1为三棱锥A1﹣BCN的高，

∴==××a×a×a=a3．∴④正确．

故选：B．

【点评】本题考查了线面垂直的判定与性质，线面平行的判定及棱锥的体积计算，考查了学生的空间想象能力与推理论证能力．

3.已知集合，集合，则集合等于（???）

???A．???????B．?????C．???????D．

参考答案：

A

4.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，

则该几何体的左视图为（????）

???

???A????????????B???????????C????????????D

参考答案：

D

略

5.在三角形ABC中，边上的高为，则的范围为（??）

A.（0，]?????????B.(0,]????????????C.(0,]???????????D.(0,]

参考答案：

C

略

6.在△ABC中，已知D是AB边上一点，若=2，=，则λ=（）

A． B． C．﹣ D．﹣

参考答案：

A

【考点】向量加减混合运算及其几何意义．

【分析】本题要求字母系数，办法是把表示出来，表示时所用的基底要和题目中所给的一致，即用和表示，画图观察，从要求向量的起点出发，沿着三角形的边走到终点，把求出的结果和给的条件比较，写出λ．

【解答】解：在△ABC中，已知D是AB边上一点

∵=2，=，

∴=，

∴λ=，

故选A．

【点评】经历平面向量分解定理的探求过程，培养观察能力、抽象概括能力、体会化归思想，基底给定时，分解形式唯一，字母系数是被基底唯一确定的数量．

7.命题，则（???）

A. B.

C. D.

参考答案：

B

【分析】

全称命题的否定是特称命题，根据已知写出即可.

【详解】解：命题，则，

故选B.

【点睛】本题考查全称命题否定的书写，是基础题.

8.（5分）某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程，在下图中纵轴表示离家的距离，横轴表示出发后的时间，则图中四个图形中较符合该学生走法的是?（）

A． B． C． D．

参考答案：

C

考点： 函数的图象．

专题： 常规题型；函数的性质及应用．

分析： 利用排除法解答，路程相对于时间一直在增加，故排除B，D，先跑后走，