第01讲 函数的概念及其表示（十六大题型）（练习）（解析版）.docx

第01讲函数的概念及其表示

目录

TOC\o1-2\h\z\u01模拟基础练 2

题型一：函数的概念 2

题型二：同一函数的判断 3

题型三：给出函数解析式求解定义域 5

题型四：抽象函数定义域 6

题型五：函数定义域的综合应用 8

题型六：待定系数法求解析式 9

题型七：换元法求解析式 10

题型八：方程组消元法求解析式 12

题型九：赋值法求解析式 14

题型十：求值域的7个基本方法 15

题型十一：数形结合求值域 19

题型十二：值域与求参问题 21

题型十三：判别式法求值域 23

题型十四：三角换元法求值域 25

题型十五：分段函数求值、求参数问题 28

题型十六：分段函数与方程、不等式 29

02重难创新练 30

03真题实战练 37

题型一：函数的概念

1．已知，在下列四个图形中，能表示集合M到N的函数关系的有（????）

??

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

【答案】B

【解析】对A：可得定义域为，

所以不能表示集合M到N的函数关系；

对B：可得定义域为，值域为，

且满足一个x对应一个y，所以能表示集合M到N的函数关系；

对C：任意，一个x对应两个的值，

所以不能表示集合M到N的函数关系；

对D：任意，一个x对应两个的值，

所以不能表示集合M到N的函数关系；

故选：B.

2．任给，对应关系使方程的解与对应，则是函数的一个充分条件是（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】根据函数的定义，对任意，按，在的范围中必有唯一的值与之对应，，则，则的范围要包含，

故选：A．

3．函数y=f(x)的图象与直线的交点个数（?????）

A．至少1个 B．至多1个 C．仅有1个 D．有0个、1个或多个

【答案】B

【解析】若1不在函数f(x)的定义域内，y=f(x)的图象与直线没有交点，

若1在函数f(x)的定义域内，y=f(x)的图象与直线有1个交点，

故选：B.

4．（2024·广东佛山·模拟预测）在平面直角坐标系中，以下方程对应的曲线，绕原点旋转一定角度之后，可以成为函数图象的是（????）

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】对于A项，因为，所以，

所以方程对应的曲线为椭圆，

所以当椭圆绕原点旋转后，其一定不会成为函数图象，故A项不成立；

对于B项，因为，所以，

所以方程对应的曲线为双曲线，其渐近线为，

所以当其绕原点旋转后，其一定是函数图象，故B项成立；

对于C项，因为，所以方程对应的曲线为圆，

所以当圆绕原点旋转后，其一定不会成为函数图象，故C项不成立；

对于D项，因为，所以方程对应的曲线为圆，

所以当圆绕原点旋转后，其一定不会成为函数图象，故D项不成立.

故选：B.

题型二：同一函数的判断

5．下列各组函数中，表示同一函数的是

A．

B．

C．

D．

【答案】B

【解析】A、C、D中，的定义域均为，而A中的定义域为，C中的定义域为，D中的定义域为，故A、C、D均错，B中与的定义域与值域均相同，故表示同一函数，故选B．

考点：函数的解析式．

6．下列各组函数是同一函数的是（????）

①与；????②与；

③与；????④与．

A．①② B．①③ C．③④ D．①④

【答案】C

【解析】①与的定义域是，而，故这两个函数不是同一函数；

②与的定义域都是，，这两个函数的定义域相同，对应法则不同，故这两个函数不是同一函数；

③与的定义域都是，并且定义域内，对应法则也相同，故这两个函数是同一函数；

④与定义域相同，对应法则相同，是同一函数；

所以是同一函数的是③④．

故选：C．

7．下列函数中与函数相等的函数是（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】两函数若相等，则需其定义域与对应关系均相等，易知函数的定义域为R，

对于函数，其定义域为，对于函数，其定义域为，

显然定义域不同，故A、D错误；

对于函数，定义域为R，符合相等函数的要求，即B正确；

对于函数，对应关系不同，即C错误.

故选：B

8．下列各组函数是同一个函数的是（????）

A．与 B．与

C．与 D．与

【答案】A

【解析】A：函数和的定义域为R，解析式一样，故A符合题意；

B：函数与的定义域为R，解析式不一样，故B不符合题意；

C：函数的定义域为，的定义域为R，解析式一样，故C不符合题意；

D：函数的定义域为，的定义域为R，解析式不一样，故D不符合题意.

故选：A

题型三：给出函数解析式求解定义域

9．已知等腰三角形ABC的周长为10,且底边长y关于腰长x的函数关系为y=10-2x,则函数的定义域为()

A．{x|x∈R} B．{x|x0}

C．{x|0