第01讲 集合的概念与表示（人教A版2019必修第一册）（原卷版）.docx

第01讲集合的概念与表示

【人教A版2019】

·模块一集合的概念

·模块二元素与集合的关系

·模块三集合的表示法

·模块四课后作业

模块一

模块一

集合的概念

1．元素与集合的概念及表示

(1)元素：一般地，把研究对象统称为元素，元素常用小写的拉丁字母a，b，c，…表示．

(2)集合：把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集)，集合通常用大写的拉丁字母A，B，C，…表示．

(3)集合相等：只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合是相等的．

2．元素的特性

(1)确定性：给定的集合，它的元素必须是确定的．也就是说，给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了．简记为“确定性”．

(2)互异性：一个给定集合中的元素是互不相同的．也就是说，集合中的元素是不重复出现的．简记为“互异性”．

(3)无序性：给定集合中的元素是不分先后，没有顺序的．简记为“无序性”．

【考点1集合的概念的理解】

【例1.1】（23-24高一上·新疆·阶段练习）下列对象中不能构成一个集合的是（????）

A．某校比较出名的教师 B．方程x-

C．不小于3的自然数 D．所有锐角三角形

【例1.2】（23-24高一上·江苏无锡·阶段练习）下列说法中，能构成集合的是（????）

A．无限接近0的实数

B．中国最美乡村

C．高一（2）班成绩优秀的学生

D．2022年度国内GDP超过1万亿的地级市

【变式1.1】（23-24高一·全国·课后作业）①联合国安全理事会常任理事国；②充分接近2的所有实数；③方程x2+2x+2=0的实数解；④中国著名的高等院校

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③④

【变式1.2】（23-24高一上·广东深圳·阶段练习）给出下列说法：①在一个集合中可以找到两个相同的元素；②好听的歌能组成一个集合；③高一（1）班所有姓氏能构成集合；④把1，2，3三个数排列，共有6种情况，因此由这三个数组成的集合有6个.其中正确的个数为（????）

A．0 B．1 C．2 D．3

【考点2利用集合元素的特性求参数】

【例2.1】（23-24高一上·广东江门·阶段练习）已知集合A=12,a2+4a,

A．-1 B．-3或1 C．3 D

【例2.2】（23-24高三下·山东青岛·开学考试）已知x∈1,2,x2，则

A．1 B．1或2 C．0或2 D．0或1或2

【变式2.1】（22-23高三上·重庆沙坪坝·开学考试）若a2,0,-1=a,

A．0 B．1 C．-1 D．

【变式2.2】（22-23高一上·重庆万州·阶段练习）已知a∈R，b∈R，若集合a,ba

A．-2 B．-1 C．1 D．2

模块二

模块二

元素与集合的关系

1．元素与集合的关系

(1)属于：如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A．

(2)不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作a?A．

【注】符号“∈”和“?”只能用于元素与集合之间，并且这两个符号的左边是元素，右边是集合，具有方向性，左右两边不能互换.

2．常用的数集及其记法

集合

自然数集

正整数集

整数集

有理数集

实数集

符号

N

N*(或N＋)

Z

Q

R

【考点1元素与集合的关系】

【例1.1】（2024·全国·模拟预测）已知集合A=xx=3

A．-2∈A B

C．3k2+1?

【例1.2】（23-24高一上·湖南长沙·阶段练习）已知P=1,2,Q=2,3，若

A．1 B．2 C．3 D．1,2,3

【变式1.1】（23-24高三下·四川雅安·阶段练习）若集合A=-2,1,4,8，B=x

A．4 B．5 C．7 D．10

【变式1.2】（23-24高一上·湖南常德·期末）集合A=x|x=2

A．a+b∈

C．a+b∈C

【考点2确定集合中的元素】

【例2.1】（23-24高三下·江西抚州·阶段练习）若集合A=1,2,3,B=

A．4 B．5 C．6 D．7

【例2.2】（23-24高三上·山东泰安·期中）已知集合A=1,2,3，B=3,5，则

A．3 B．4 C．5 D．6

【变式2.1】（23-24高一上·陕西榆林·期中）已知集合A=0,1,2，则集合B=

A．1 B．3 C．6 D．9

【变式2.2】（2024·湖南岳阳·一模）定义集合A,B的一种运算：A?B={x|x=

A．1 B．2 C．3 D．4

【考点3\o根据集合中元素的个数求参数\t/gzsx/zj135316/_blank根据集合中元素的个数求参数】

【例3.1】（23-24高一上·广东广州·期末）已知集合A=xax2

A．1或0 B．0 C．1 D．1或2

【例3.2】（2024高一上·全国·专题练习）若集合A=x|mx

A．m|m≠0

C．mm1

【变式3.1】（