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湖南省岳阳市石化总厂第三中学高三数学理上学期期末试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.已知向量满足与的夹角为，，则的最大值为

（A） ???（B） ?????（C）???????（D）

参考答案：

【答案解析】D解析：解：设，以OA所在的直线为x轴，O为坐标原点建立平面直角坐标系的夹角为，则即表示以为圆心，1为半径的圆，表示点A，C的距离，即圆上的点与A的距离，因为圆心到B的距离为，所以的最大值为，所以D正确.

【思路点拨】根据向量的数量积的两种形式的转化，我们看到方程所表达的几何意义，利用几何意义求出最大值.

2.

复数满足，则=???????????（???）

A.?????????????????????????????B.?????????????????????????????????C.????????????????????????????D.

参考答案：

答案：C

3.设，则的值为（?）

A．??????B．?????C．?????D．

参考答案：

C

4.在平面直角坐标系中，点A（1，2），B（3，1）到直线l的距离分别为1和2，则符合条件的直线条数有（）

A．3 B．2 C．4 D．1

参考答案：

B

【考点】IT：点到直线的距离公式．

【分析】由于AB=＜2+1，故满足条件的且和线段AB有交点的直线不存在，故满足条件的直线有两条，这两条直线位于线段AB的两侧．

【解答】解：AB=＜2+1，故不存在和线段AB有交点的直线．

故满足条件的直线有两条，这两条直线位于线段AB的两侧．

故选B．如图：

?

5.下列命题中，真命题是

A．∈R，≥x????????????????B．命题“若x＝1，则＝1”的逆命题

C．∈R，≥x?????????????????D．命题“若x≠y，则sinx≠siny”的逆否命题

参考答案：

C

6.《九章算术》之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题，《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现在一月（按30天计），共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（）尺布．

A． B． C． D．

参考答案：

D

考点： 等差数列的通项公式．

专题： 等差数列与等比数列．

分析： 利用等差数列的前n项和公式求解．

解答： 解：设从第2天起每天比前一天多织d尺布m

则由题意知，

解得d=．

故选：D．

点评： 本题考查等差数列的公差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的通项公式的求解．

7.函数的部分图象如图所示，则的值为（???）

A． B． C． D．

参考答案：

B

8.已知抛物线，过点作抛物线的两条切线，，、为切点，若直线经过抛物线的焦点，的面积为，则以直线为准线的抛物线标准方程是（???）

A． B．

C． D．

参考答案：

D

由抛物线的对称性知，轴，且是焦点弦，故，所以，解得（舍去）或，所以焦点坐标为，直线的方程为，所以以直线为准线的抛物线标准方程是．故选D．

9.以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体是

(A)球???????????????(B)圆台?????????????(C)圆锥???????????(D)圆柱

参考答案：

D

10.已知函数f（x）=，若f（a）=f（1），则实数a的值等于（）

A．0 B．1 C．0或1 D．0或﹣1

参考答案：

C

【考点】分段函数的应用；函数的零点与方程根的关系；函数与方程的综合运用．

【分析】利用分段函数列出方程求解即可．

【解答】解：函数f（x）=，若f（a）=f（1），

当a＞0时，2a﹣1=1，可得a=1．

当a≤0时，a+1=2﹣1，解得a=0，

则实数a的值等于0或1．

故选：C．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.如右图，是⊙的直径，是延长线上的一点，过作⊙的切线，切点为，，若，则⊙的直径?????????．

?

参考答案：

4

因为根据已知条件可知，连接AC，，，根据切线定理可知,,可以解得为4.

12.若满足，则的值为________．

?

参考答案：

13.从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率为______．

参考答案：

略

14.已知函数．若存在，使得，则实数b的取值范围是____．

参考答案：

∵f(x)=ex(x?b)，

∴f′(x)=ex(x?b+1)，

若存在x∈[,2],使得f(x)+xf′(x)0，

则若