第04讲 对数与对数函数（含对数型糖水不等式的应用）（学生版）.docx

第04讲对数与对数函数

（含对数型糖水不等式的应用）

（8类核心考点精讲精练）

1.5年真题考点分布

5年考情

考题示例

考点分析

关联考点

2024年新I卷，第6题,5分

判断对数函数的单调性

判断指数函数的单调性

根据分段函数的单调性求参数

2024年新Ⅱ卷，第8题,5分

由对数函数的单调性解不等式

函数不等式恒成立问题

2023年新I卷，第10题,5分

对数的运算性质的应用

对数函数模型的应用

对数函数的单调性解不等式

2021年新Ⅱ卷，第7题,5分

比较对数式的大小

无

2020年新I卷，第12题,5分

对数的运算

随机变量分布列的性质

2020年新Ⅱ卷，第7题,5分

对数函数单调性

复合函数的单调性

2.命题规律及备考策略

【命题规律】本节内容是新高考卷的命题常考内容，设题多为函数性质或函数模型，难度中等，分值为5-6分

【备考策略】1.理解对数的概念和运算性质，熟练指对互化，能用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数

2.了解对数函数的概念，能画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点

3.熟练掌握对数函数且与指数函数且的图象关系

【命题预测】本节内容通常会考查指对幂的大小比较、对数的运算性质、对数的函数模型等，需要重点备考复习

知识讲解

对数的运算

对数的定义

如果，那么把叫做以为底，的对数，记作，其中叫做对数的底数，叫做真数

对数的分类

一般对数：底数为，，记为

常用对数：底数为10，记为，即：

自然对数：底数为e（e≈2.71828…），记为，即：

对数的性质与运算法则

①两个基本对数：①，②

②对数恒等式：①，②。

③换底公式：；

推广1：对数的倒数式

推广2：。

④积的对数：；

⑤商的对数：；

⑥幂的对数：?，?，

?，?

对数函数

对数函数的定义及一般形式

形如：的函数叫做对数函数

对数函数的图象和性质

图象

性质

定义域：

值域：

当时，即过定点

当时，；

当时，

当时，；

当时，

在上为增函数

（5）在上为减函数

对数型糖水不等式

(1)设,且,则有

(2)设,则有

(3)上式的倒数形式：设,则有

考点一、对数的运算

1．（2024·重庆·三模）已知，则．

2．（2024·青海·模拟预测）若，，则（???）

A．1 B．－1 C．2 D．－2

3．（2024·四川·模拟预测）若实数，，满足且，则（????）

A． B．12 C． D．

1．（2024·河南郑州·三模）已知，则的值为．

2．（2024·全国·高考真题）已知且，则．

3．（2024·辽宁丹东·一模）若，，，则（????）

A． B． C． D．1

考点二、对数函数的定义域

1．（2024·河南·三模）函数的定义域为（????）

A． B． C． D．

1．（2023·广东珠海·模拟预测）函数的定义域是（????）

A． B． C． D．

2．（2024·青海海南·二模）函数的定义域为（????）

A． B．

C． D．

考点三、对数函数的图象与性质

1．（2024高三·全国·专题练习）已知函数①y＝logax；②y＝logbx；③y＝logcx；④y＝logdx的大致图象如图所示，则下列不等关系正确的是（）

A．a＋c＜b＋a B．a＋d＜b＋c

C．b＋c＜a＋d D．b＋d＜a＋c

2．（2024·广东深圳·二模）已知，且，则函数的图象一定经过（????）

A．一、二象限 B．一、三象限 C．二、四象限 D．三、四象限

3．（2024·陕西渭南·二模）已知直线（，）过函数（，且）的定点T，则的最小值为.

1．（2024高三·全国·专题练习）在同一平面直角坐标系中，函数y＝，y＝loga（x＋）（a＞0，且a≠1）的图象可能是（）

A．?? B．??

C．?? D．??

2．（2024·全国·模拟预测）若函数，且的图象所过定点恰好在椭圆上，则的最小值为.

考点四、对数函数的单调性

1．（辽宁·高考真题）函数的单调减区间为（????）

A． B． C． D．

2．（2024·江苏南通·模拟预测）已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

3．（2024·全国·高考真题）已知函数在R上单调递增，则a的取值范围是（????）

A． B． C． D．

4．（2024·北京·高考真题）已知，是函数的图象上两个不同的点，则（????）

A． B．

C． D．

1．（23-24高三下·青海西宁·开学考试）已知函数在区间上单调递减，则a的取值范围为．

2．（2022高三·全国·专题练习）函数的单调递减区间为．