计算机控制系统5教案.docx

-

-PAGE1-

第5章 计算机控制系统特性分析

计算机控制系统特性分析就是从给定的计算机控制系统数学模型出发，对计算机控制系统在稳定性、准确性、快速性三个方面的特性进行分析。通过分析，一是了解计算机控制系统在稳定性、准确性、快速性三个方面的技术性能，用以定量评价相应控制系统性能的优劣；更重要的是，建立计算机控制系统特性或性能指标与计算机控制系统数学模型的结构及其参数之间的定性和定量关系，用以指导计算机控制系统的设计。

本章主要内容有：计算机控制系统稳定性分析，稳态误差与动态响应分析。

计算机控制系统稳定性分析

与模拟控制系统相同，计算机控制系统必须稳定，才有可能正常工作。稳定是计算机控制系统正常工作的必要条件，因此，稳定性分析是计算机控制系统特性分析的一项最为重要的内容。

连续系统稳定性及稳定条件

离散系统稳定性和连续系统稳定性含义相同。对于线性时不变系统而言，无论是连续系统还是离散系统，系统

稳定是指该系统在平衡状态下（其输出量为某一不随时间变化的常值或零），受到外部扰动作用而偏离其平衡状态，当扰动消失后，经过一段时间，系统能够回到原来的平衡状态（这种意义下的稳定通常称为渐近稳定）。如果系统不能回到原平衡状态，则该系统不稳定。线性系统的稳定性是由系统本身固有的特性所决定的，而与系统外部输入信号的有无和强弱无关。

线性时不变连续系统稳定的充要条件是：

系统的特征方程的所有特征根，亦即系统传递函数W(s)的所有极点都分布在S平面的左半平面，或者说，系统所有特征根具有负实部，设特征根si??i?j?，则?i?0。

S平面的左半平面是系统特征根（或极点）分布的稳定域，

S平面虚轴是稳定边界。若系统有一个或一个以上的特征根分布于S平面的右半平面，则系统就不稳定；若有特征根位于虚轴上，则系统为临界稳定，工程上也视为不稳定。

S平面与Z平面的映射关系

在第3章中定义Z变换时，规定了z和s的关系为

z?eTs

（5.1）

式中，z和s均为复变量，T是采样周期。设s???j?，则

（5.2）

z?eTs

?eT(??j?)

?e?Tej?T

z的模及相角分别为

（5.3）

z?e?T，及?z????T

在实际计算机控制系统中采样频率?s远远大于系统中

被采信号的最高频率?max，即?s??2?max（根据采样定理，

?s?2?max，?max

??s/2），就是说，系统实际工作频率

?范围在主频区??s

/2~??s

/2以内。因而，我们在研

究S平面和Z平面之间的关系时，主要讨论S平面主频区

与Z平面之间的关系即可。因为??2?，1???，所以，

s T 2 s T

S平面主频区对应的?范围是??~??。

T T

参看图5.1，图中S平面①～⑤主频区。

⑴ S平面虚轴上①～②段，

Z平面半径为1的上半圆。

j0?

j??

j?/T，映射到

因为s?j?，则z?eTs?ej?T?1??T。z的模z?1；相角

???T?0~?。

⑵ S平面②～③段，s???j?

，??0~??，???/T。

因而，映射到Z平面上，z的模z

?e(0~??)T

?1~0，z的相

角???T

??。该段对应于Z平面上的②～③段，实际上

它是与负实轴重合（沿着负实轴由-1变到0），但为了表示清楚，将②～③段同负实轴分开画出。

⑶ S平面③～④段，s???

j?，????，

????/T

~??/T。因而，映射到Z平面上，z的模

j?j?

j?

j?S平面

T

0

?

?j?

T

⑤

④

①

??

②

③

Im

Z平面

1

②

⑤

-1 ③

④0

①

Re

图5.1S平面与Z平面之间的关系

z?e??T

?0，z的相角???T

??~??。③点、④点重合，

但相角改变了?。

⑷ S平面④～⑤段，s???j?，????~0，????/T。因而，映射到Z平面上，z的模z?e(??~0)T?0~1，z的相角

-5-???T???。该段对应于Z平面上的④～⑤段。

-5-

⑸ S平面⑤～①段，s 沿负虚轴变化，s???j?，??0，????/T~0。因而，映射到Z平面上，z的模z?e0T?1，z的相角???T???~0。对应于Z平面上的

⑤～①段，半径为