角平分线的性质定理及其逆定理课件.pptVIP

角平分线的性质定理及其逆定理主备：蒋太平回顾思考如果一条射线把一个角分成两个相等的角，那么这条射线叫角的平分线。3.你还记得角平分线上的点有什么性质吗?1、什么叫角平分线？2、如何用尺规作角的平分线？如何用尺规作角的平分线？２．分别以Ｍ，Ｎ为圆心．大于ＭＮ的长为半径作弧．两弧在∠AOB的内部交于Ｃ．AＢＯＭＮＣ作法：１．以Ｏ为圆心，适当长为半径作弧，交ＯＡ于Ｍ，交ＯＢＮ于．３．作射线OC．则射线ＯＣ即为所求．请你说明OC为什么是∠AOB的平分线,并与同桌进行交流.结论：它到角的两边的距离相等命题：角平分线上的点到角的两边的距离相等条件：一个点在一个角的平分线上已知：OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，求证：PD=PE.证明:AOBPED证明：∴PD=PE(全等三角形的对应边相等)。∴OC是∠AOB的平分线(已知)，∴∠1=∠2(角平分线的定义)。∵PD⊥OA，PE⊥OB(已知)，∴∠PDO=∠PEO=90°(垂直的定义)。在△PDO和△PEO中，∠PDO=∠PEO(已证)，∠1＝∠2(已证)，OP＝OP(公共边)，∴△PDO≌△PEO(AAS)。12ABDEPOC用符号语言表示为：AOBPED12∵∠1=∠2PD⊥OA，PE⊥OB∴PD=PE.交换定理的条件和结论得到的命题如何叙述？老师提示:这个结论是经常用来证明两条线段相等的根据之一.角平分线性质定理:角平分线上的点到这个角的两边距离相等.你能写出它的逆命题吗？′思考逆命题在角的内部到一个角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上.它是真命题吗?如果是.请你证明它.已知:如图,∠AOB,PD⊥OA,PE⊥OB,且PD=PE,垂足分别是D,E.求证:点P在∠AOB的平分线上.分析:要证明点P在∠AOB的平分线上,可以先作出过点P的射线OC,然后证明∠AOC=∠BOC.OCBAPDE角平分线性质定理的逆定理逆定理:在角的内部，到一个角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上.用符号语言表示为:∵PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E,且PD=PE∴点P在∠AOB的平分线上老师提示:这个结论是经常用来证明点在直线上(或直线经过某一点)的根据之一.OCBAPDE判断下列推理是否正确（1）如图，∵AD平分∠BAC，PE⊥AB，PF⊥AC∴PE=PF（角平分线上的点到这个角的两边距离相等）（2）如图，∵PE=PF∴AD平分∠BAC（到角两边距离相等的点在这个角的平分线上）（3）如图，∵点P在∠BAC的平分线上∴PE=PF（角平分线上的点到这个角的两边距离相等）ABCDEFP（对）（错）（错）ABCDEFP判断下列推理是否正确ABCDEFPABCDEFP（4）如图，∵PE⊥AB，PF⊥AC

∴AD平分∠BAC（到角两边距离相等的点在这个角的平分线上）（错）（5）如图∵PE⊥AB，PF⊥AC，PE=PF∴点P在∠BAC的平分线上（到角两边距离相等的点在这个角的平分线上）（对）角平分线的性质定理：在角平分线上的点到角的两边的距离相等角平分线的性质定理是证明角相等、线段相等的新途径.角平分线的逆定理是证明点在直线上(或直线经过某一点)的根据之一.角平分线的性质定理的逆定理：在角的内部，到一个角的两边的距离相等的点，在这个角平分线上。性质定理和逆定理的关系点在角平分线上点到角两边的距离相等2341总结归纳基本应用1、已知：如图1，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P.ABCMNP图1求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等.定理;三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到到三条边的距离相等。基