湖南省九校联盟2024-2025学年高三上学期第一次联考数学Word版无答案.docx

湖南省2025届高三九校联盟第一次联考

数学试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名?考生号?考场号?座位号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一?选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.已知集合，，则（）

A. B.

C. D.

2.若（为虚数单位），则复数的虚部为（）

A. B. C. D.

3.圆的圆心到直线的距离为（）

A. B.3 C.2 D.

4.某机器上有相互啮合的大小两个齿轮（如图所示），大轮有50个齿，小轮有15个齿，小轮每分钟转10圈，若大轮的半径为，则大轮每秒转过的弧长是（）

A. B. C. D.

5.已知平面向量满足，则在上的投影向量为（）

A. B. C. D.

6.甲?乙两名乒乓球运动员进行一场比赛，采用7局4胜制（先胜4局者胜，比赛结束），已知每局比赛甲获胜的概率为，则甲第一局获胜并最终以获胜的概率为（）

A. B. C. D.

7.已知正项数列的前项和为，且，则（）

A.4049 B.4047 C.2025 D.2024

8.已知函数，若实数满足，则的最大值为（）

A.2 B. C. D.

二?多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）

9.下列说法中，正确的是（）

A.一组数据的第70百分位数为13

B.若样本数据的方差为2，那么数据的方差为1

C.已知随机事件和互斥，且.则

D.已知随机变量服从正态分布，若，则

10.已知函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（）

A.

B

C.函数在区间单调递增

D.当时，函数有8个零点

11.已知矩形中，，以所在直线为旋转轴，将矩形旋转一周形成面所围成一个几何体，则（）

A.该几何体的体积为

B.将该几何体放入一个球内，当球半径最小时，球的表面积为

C.将该几何体削成一个球，则球的半径的最大值为

D.将该几何体削成以为轴的圆柱，则圆柱的最大体积为

三?填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）

12.已知满足，则__________.

13.已知分别为双曲线右支与渐近线上的动点，为左焦点，则的最小值为__________.

14.从中任意选取四元数组，满足，则这样的四元数组的个数为__________.（用数字作答）

四?解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤）

15.在中，分别为角的对边，.

（1）求的值；

（2）若的周长为，求的面积.

16.如图，在四面体中，平面为的重心，点在线段上，.

（1）证明：；

（2）若，求平面与平面的夹角的余弦值.

17.已知函数（）.

（1）讨论函数的单调区间；

（2）当时，证明：.

18.已知椭圆C:x2a2+y2b2=1ab0的离心率为，左?右焦点分别为，过作直线与椭圆交于两点，且的周长为.设的中点为为坐标原点，直线与直线相交于点.

（1）求椭圆的标准方程.

（2）是否存在直线使得为等腰三角形？如果存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

（3）求正弦值的最大值.

19.若项数为的有穷数列满足：，且对任意的或是数列中的项，则称数列具有性质.

（1）判断数列，，，与数列，，，是否具有性质，并说明理由；

（2）设数列具有性质，是中的任意一项，证明：一定是中的项；

（3）若数列具有性质，证明：当时，数列等比数列.