苏科版七年级数学下册第七章《幂的运算》每课时精品教案汇编（含5个教案）.docxVIP

7.1同底数幂的乘法

课时目标

1.经历探索同底数幂乘法运算性质的过程,在探索过程中,发展学生的数感和符号感,并进一步体会幂的意义,理解同底数幂的乘方的性质,并能运用性质解决一些简单问题.

2.在计算、归纳和概括的活动中,发展推理能力和有条理的表达能力,体会学习数学的兴趣,培养学习数学的信心.

学习重点

同底数幂乘法的运算性质及其运算.

学习难点

灵活运用同底数幂乘法的运算性质.

课时活动设计

情境引入

计算机存储容量的基本单位是字节,用B表示.一般用kB(千节节)、MB(兆字节)或GB(吉字节)作为储存容量的计量单位,它们之间的关系为1kB=210B,1MB=210kB,1GB=210MB.那么1MB等于多少字节呢?

这个问题就是计算210×210.用幂的形式表示,计算结果是什么呢?

设计意图:1.通过生活图片,让学生感悟数学来源于生活并应用于生活的辩证思想.

2.锻炼学生的独立思考能力,为推导同底数幂的乘法法则埋下伏笔.

互动探究

我们先看下面问题:

问题1:(1)103表示3个10相乘,即103=10×10×10;?

(2)54=5×5×5×5(写成乘法);?

(3)103×102=10×10×10×10×10(写成乘法)=105(写成乘方);?

(4)a2×a3=a×a×a×a×a(写成乘法)=a5(写成乘方);?

(5)210×210=220(写成乘方).?

问题2:大家想一想,am·an=am+n.?

设计意图:借助乘方的意义,获得同底数幂的乘法法则,在此过程中培养学生的表达能力和总结能力,学会用数学语言表达现实世界.

归纳总结

同底数幂相乘的运算性质及其应用.

如何用语言来叙述am·an=am+n?

同底数幂相乘,底数不变,指数相加.

条件:①乘法;②底数相同.

结果:①底数不变;②指数相加.

设计意图:通过对同底数幂相乘的运算性质的语言描述,培养学生的语言表达能力.

典例精讲

例1把下列各式表示成幂的形式:

(1)26×23;(2)a2·a4;(3)xm·xm+1;(4)a·a2·a3.

解:(1)26×23=26+3=29;(2)a2·a4=a2+4=a6;

(3)xm·xm+1=xm+(m+1)=x2m+1;(4)a·a2·a3=a1+2+3=a6.

例2太阳系的形状像一个以太阳为中心的大圆盘,光通过这个圆盘半径的时间约为2×104s,光的速度约为3×105km/s,求太阳系的直径.

解:2×3×105×2×104=12×109(km).

答:太阳系的直径约为12×109km.

设计意图:通过例题讲解,及时练习巩固所学,培养学以致用、积极思考的习惯,提升学生计算能力.

拓展延伸

类比同底数幂乘法的运算性质am·an=am+n(m,n是正整数),

想一想:当三个或三个以上同底数幂相乘时,是否也具有这一性质呢?怎么用字母表示呢?

am·an·ap=am+n+p(m,n,p都是正整数).

设计意图:类比同底数幂的乘法公式,拓展延伸到三个或三个以上的同底数幂相乘.理解并识记同底数幂的乘法法则,培养学生的运算能力.

巩固训练

1.计算下列各题,结果用幂的形式表示:

(1)(-4)4×(-4)7;(2)-b5×bn;(3)(-2)2·23.

解:(1)(-4)4×(-4)7=(-4)4+7=(-4)11;

(2)-b5×bn=-b5+n;

(3)(-2)2·23=22·23=25.

2.计算:

(1)(a+b)2·(a+b)5;(2)(x+3)3·(x+3)5·(x+3).

解:(1)(a+b)2·(a+b)5=(a+b)2+5=(a+b)7;

(2)(x+3)3·(x+3)5·(x+3)=(x+3)3+5+1=(x+3)9.

3.计算:

(1)103×10+100×102;(2)x3·xm-xm+3(m为正整数).

解:(1)103×10+100×102=103×10+102×102=103+1+102+2=104+104=2×104=20000;

(2)x3·xm-xm+3=x3+m-xm+3=0.

4.已知am=3,an=4,求am+n的值.

解:am+n=am·an=3×4=12.

变式已知a3·am·a2m+1=a25,求m的值.

解:∵a3·am·a2m+1=a3+m+(2m+1)=a3m+4=a25,∴3m+4=25,即m=7.

设计意图:这个环节不仅可以巩固本课知识点,还可以发挥学生作为教学主体的主动性,让学生感受学习的乐趣和成功的喜悦.

7.1同底数幂的乘法

1.同底数幂乘法的运算性质.

2.注意事项.

例1例2

教学反思

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