27.3 课时1 弧长和扇形的面积 课件(共17张PPT) 华师大版数学九年级下册.pptxVIP

27.3课时1弧长和扇形的面积

1.探索并理解弧长和扇形面积公式2.会利用弧长和扇形面积的计算公式进行计算.

你注意到了吗，在运动会的200米比赛中，各选手的起跑线不在同一处，你知道这是为什么吗？因为要保证这些弯道的“展直长度”是一样的.那我们应该怎样来计算弯道的“展直长度”？

弧长的计算问题1：半径为R的圆,周长是多少？问题2：下图中各圆心角所对的弧长分别是圆周长的几分之几?Or90°Or45°Orn°Or180°

（1）圆心角是180°，占整个周角的，因此它所对的弧长是圆周长的.（2）圆心角是90°，占整个周角的，因此它所对的弧长是圆周长的.（3）圆心角是45°，占整个周角的，因此它所对的弧长是圆周长的.（4）圆心角是n°，占整个周角的，因此它所对的弧长是圆周长的.Or90°Or45°Orn°Or180°

O1°的圆心角所对的弧长是_______,即______．2πR360πR180弧长公式：n°的圆心角所对的弧长l=nπR180n°归纳注意：(1)公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的.(2)区分弧、弧的度数、弧长三个概念：度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧也不一定是等弧，只有在同圆或等圆中，才可能是等弧．

例1制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算如图所示的管道的展直长度，即AB的长(结果精确到0.1mm).?因此，管道的展直长度约为76.8mm.(110°ABO))40mm

由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形.扇形的定义：半径半径OBA圆心角弧OBA扇形扇形面积的计算概念

大家想一想，生活中有哪些扇形的物体？

扇形面积计算问题1：半径为r的圆,面积是多少？问题2：下图中各圆心角所对的扇形的面积分别是圆面积的几分之几?填写表格Or90°Or45°Orn°Or180°圆心角占

周角的比例扇形面积占

圆面积的比例扇形的面积

On°R1°的圆心角所对的扇形面积是_____.πR2360公式：n°的圆心角所对的扇形面积S扇形=nπR2360对比弧长公式可以得到S扇形=lR21归纳

例2如图，圆心角为60°的扇形的半径为10cm.求这个扇形的面积和周长（精确到0.01cm2和0.01cm）.Or60°解：∵n=60，r=10cm，∴扇形的面积为该扇形的周长为BA≈30.47（cm）.≈52.36（cm2）.

S弓形=S扇形-S三角形S弓形=S扇形+S三角形OO弓形的面积=扇形的面积±三角形的面积（割补法）如图，由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形.知识补充

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4.如图，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D两两不相交，且半径都是2cm，则图中阴影部分的面积是.ABCD180°3.若一个扇形的半径为2cm,面积为2πcm2,则此扇形的圆心角为.?

5.如图,扇形的圆心角为90°,半径OC=2,∠AOC=30°,CD⊥OB于点D,求阴影部分的面积.?

弧长计算公式：扇形公式阴影部分面积求法：整体思想弓形公式S弓形=S扇形-S三角形S弓形=S扇形+S三角形割补法