福建省福州市长乐第一中学2024−2025学年高一上学期第一次月考 数学试题（培青班）.docxVIP

福建省福州市长乐第一中学2024?2025学年高一上学期第一次月考数学试题（培青班）

一、单选题（本大题共8小题）

1．函数的定义域为（????）

A． B． C． D．

2．已知，，，则a，b，c的大小关系是（????）

A． B． C． D．

3．设，则“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．当强度为的声音对应的等级为分贝时，有（其中为常数），某挖掘机的声音约为分贝，普通室内谈话的声音约为分贝，则该挖掘机的声音强度与普通室内谈话的声音强度的比值为（????）

A． B． C． D．

5．定义域为的函数满足，，且，，当时，，则不等式的解集为（????）

A． B．

C． D．

6．已知不等式对满足的所有正实数a，b都成立，则正数x的最大值为（????）

A． B．1 C． D．2

7．已知函数是上的减函数，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

8．已知函数，若非空集合，满足，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

二、多选题（本大题共3小题）

9．已知，，且，则（????）

A． B． C． D．

10．已知关于x的不等式的解集为，则下列说法正确的是（????）

A． B．不等式的解集为

C． D．的最小值为

11．已知函数的定义域为，且，则下列结论中正确的是（????）

A． B．时，

C． D．在上有677个零点

三、填空题（本大题共3小题）

12．已知集合，，若，，则.

13．已知函数是R上的偶函数，且的图象关于点对称，当时，，则的值为.

14．已知函数，若对任意的，都存在唯一的，满足，则实数的取值范围是.

四、解答题（本大题共5小题）

15．计算求值：

(1)；

(2).

16．已知函数

(1)求函数的解析式；

(2)求关于的不等式解集.（其中）

17．函数对任意的实数，都有，且当时，．

(1)求的值；

(2)求证：是上的增函数；

(3)若对任意的实数x，不等式都成立，求实数t的取值范围．

18．已知函数为偶函数.

(1)求实数k的值；

(2)求函数的值域；

(3)若函数，，那么是否存在实数t，使得的最小值为1，若存在，求出t的值，若不存在，说明理由.

19．定义在上的函数，若对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界.已知函数.

(1)若是奇函数.

（i）求的值;

（ii）判断函数在上是否为有界函数，并说明理由；

(2)若在上是以为上界的函数，求的取值范围.

参考答案

1．【答案】A

【详解】函数有意义，则有，解得，

所以函数的定义域为.

故选：A

2．【答案】C

【详解】因为，，，所以最小.

因为函数在上单调递增，所以，即，

所以.

故选：C

3．【答案】B

【详解】由解得：

记

∵,∴“”是“”的必要不充分条件.故选B.

4．【答案】B

【分析】设该挖掘机的声音强度为，普通室内谈话的声音强度为，则，根据对数运算可得.

【详解】设该挖掘机的声音强度为，普通室内谈话的声音强度为，

由题意知，

所以，

即，

所以，

故选：B.

5．【答案】D

【分析】根据题意得出函数的单调性和对称性，再进行分类讨论即可.

【详解】由题意，是函数的对称轴，在上是增函数，

又，所以，

所以当时，满足，

当时，，也满足，

所以不等式的解集为

故选：D.

【点睛】关键点睛：本题的关键是得到函数的对称性和单调性，再根据其单调性和对称性对分类讨论即可.

6．【答案】D

【分析】根据题意有，将变形为，然后利用基本不等式求，最后解一元二次不等式可得.

【详解】由题知，

因为a，b为正实数，所以由得，即，

所以，

当且仅当，且，即，时，等号成立，

所以，即，

所以，整理得，

解得，所以正数x的最大值为2．

故选：D．

7．【答案】A

【详解】由于函数y=fx是上的减函数，

则函数在上为减函数，所以，，解得.且有，解得.综上所述，实数的取值范围是.

故选：.

8．【答案】A

【详解】因为，

不妨设的解集为，则由得，

所以，

又，，所以且，

因为的解集为，所以是，即的两个根，

故，即，

此时由，得，则，

因为，显然，且开口向上，对称轴为，

所以，则，

又，解得，即.

故选：A.

9．【答案】CD

【详解】对于A选项，取，，则，A错误；

对于B选项，取，，则，B错误；

对于C选项，，

当且仅当时，等号成立，C正确；

对于D选项，因为，当且仅当时，

即当时，等号成立，

所以，，D正确.

故选：CD.

10．【答案】AB

【详解】因为关于x的不等式的解集为，

所以，4是方程的两根，且，故A正确；

所以，解得，

所以，即，则，解得，

所以不等式的解集为，故B正确；

而，故C错误；

因为，